Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.

Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

a) Trong Hình 21a, cho biết \[\widehat {HOP} = \widehat {HPE},\;\widehat {HPO} = \widehat {HEP}\], OH = 6 cm và HE = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP.

b) Trong Hình 21b, cho biết \[\widehat {AME} = \widehat {AFM}\]. Chứng minh rằng AM² = AE.AF.

a) Trong Hình 20a, cho biết \[\widehat N = \widehat E,\;\widehat M = \widehat D\], MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a.

b) Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b).

Chứng minh rằng ΔAMB ᔕ ΔCMD. Tìm x, y.

Trong Hình 19, cho biết MN // BC, MB // AC.

a) Chứng minh ΔBNM ᔕ ΔABC.

b) Tính \[\widehat C\].

a) Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = 10 cm. Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF = 8 cm (Hình 18a). Tính độ dài đoạn thẳng EF.

b) Trong Hình 18b, cho biết FD = FC, BC = 9 dm, DE = 12 dm, AC = 15 dm, MD = 20 dm. Chứng minh rằng ΔABC ᔕ ΔMED.

a) Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác AFE có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG.

Quan sát Hình 12.

a) Chứng minh rằng ΔABC ᔕ ΔA′B′C′.

b) Tính độ dài B'C'.

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có \[\widehat A = \widehat {A'},\;\widehat C = \widehat {C'}\] (Hình 9).

Trên cạnh AC, Lấy điểm D sao cho DC = A'C'. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.

a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không?

b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác A'B'C' và tam giác DEC.

c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác A'B'C' và ABC.

Cho tam giác DEF và ABC có \[DE = \frac{1}{3}AB,\;DF = \frac{1}{3}AC,\;\widehat D = \widehat A\] (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE. Qua M kẻ MN // BC (N ∈ AC).

a) So sánh các tỉ số \[\frac{{AM}}{{AB}}\] và \[\frac{{AN}}{{AC}}\].

b) So sánh AN và DF.

c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC.

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm.

a) So sánh các tỉ số \[\frac{{A'B'}}{{AB}},\;\frac{{A'C'}}{{AC}},\;\frac{{B'C'}}{{BC}}\].

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

c) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C'.

Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cahs BC ở hai điểm không đến được (Hình 10). Biết AD // BC.

Tính khoảng cách BC.

Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cahs BC ở hai điểm không đến được (Hình 10). Biết AD // BC.

a) Chứng mình rằng ∆IDA ᔕ ∆IBC.

Trong Hình 9, cho biết ∆ABC ᔕ ∆DEF, ∆DEF ᔕ ∆IHK. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, EF, IH và HK.

Trong Hình 8, cho biết tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm x.

Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của \[\widehat {SRT}\] và UV // RT. Chứng minh rằng:

\[\frac{{SU}}{{UR}} = \frac{{SR}}{{RT}}\].

Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của \[\widehat {SRT}\] và UV // RT. Chứng minh rằng:

∆SUV ᔕ ∆SRT.

Trong Hình 6, cho biết ∆ABC ᔕ ∆DEE.

Tính độ dài các đoạn thẳng AB và EF.

Trong Hình 6, cho biết ∆ABC ᔕ ∆DEE.

Tính số đo \[\widehat E\].

Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\].

Tính tỉ số đồng dạng của ∆ADE và ∆AMN.

Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\].

Chứng minh rằng ∆ADE ᔕ ∆AMN.

Cho tam giác ABC, hãy vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng \[k = \frac{3}{5}\].

Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai địa điểm không thể đến được (Hình 15). Biết DE // BC.

a) Chứng minh rằng ΔADE ᔕ ΔABC.

b) Tính khoảng cách BC.

Cho ΔABC ᔕ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng \[k = \frac{2}{5}\].

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 36 cm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Trong Hình 14, cho biết AB // CD.

a) Chứng minh rằng ΔAEB ᔕ ΔDEC.

b) Tìm x.

a) Trong Hình 11, cho biết ΔABC ᔕ ΔA′B′C′. Viết tỉ số đồng dạng của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.

b) Trong Hình 12, cho biết ΔDEF ᔕ ΔD′E′F′. Tính số đo \[\widehat {D'}\]và \[\widehat {F'}\]

c) Trong Hình 13, cho biết ΔMNP ᔕ ΔM′N′P′. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và M'P'.

Trong hai khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng ΔIEB ᔕ ΔIDA.

b) Cho biết CB = 3BE và AI = 9 cm. Tính độ dài DC.