Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng:

∆AIB ᔕ ∆DIC.

Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

AD² = BM . BC.

Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

D² = BD . DC.

Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:

NP ⊥ PC.

Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:

∆MNP ᔕ ∆DPC.

Quan sát Hình 5.

Tính độ dài HD.

Quan sát Hình 5.

Chứng minh rằng ∆HDE ᔕ ∆HFD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.

b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.

d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

a) ΔABH ᔕ ΔDCB.

b) \[\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\].

Quan sát hình 9

a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF.

b) Chứng minh DF² = FH.FE.

c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF.

Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{MN}}{{AB}}\], hai đường cao tương ứng là MK và AH.

a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và \[\frac{{MK}}{{AH}} = k\].

b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = {k^2}\].

Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4.

a) Hãy tính độ dài cạnh AC và DF.

b) So sánh các tỉ số \[\frac{{AB}}{{DE}},\frac{{AC}}{{DF}}\;\] và \[\frac{{BC}}{{EF}}\].

c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.

a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có \[\widehat B = \widehat N\] thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không?

b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có \[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\;\] thì tam giác đó có đồng dạng với nhau không.

Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt DE tại M và cắt BC tại N.

Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].

Chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆ABC.

Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]. Chứng minh rằng:

BD² = AB . DC.

Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]. Chứng minh rằng:

∆ABD ᔕ ∆BDC.

Dùng thước đo chiều dài cạnh MP của ∆MNP. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 11.

Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, \[\widehat N = 45^\circ \], \[\widehat P = 75^\circ \].

Chứng minh rằng ∆MNP ᔕ ∆ABC.

Trong Hình 10, cho biết AB = 4,2; IA = 6; IC = 10; \[\widehat {ABI}\] = 60°; \[\widehat {CDx}\] = 120°. Tính độ dài CD.

Quan sát Hình 9.

Tính x, y.

Quan sát Hình 9.

Chứng minh rằng ∆ABC  ∆MNQ.

Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

\[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{ME}}{{MF}}\] và \[\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{MF}}\].

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng:

\[\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\].

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng: ∆ANM ᔕ ∆ABC.

Quan sát Hình 8.

ho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và AM = 5,1 cm. Tính độ dài DN.

Quan sát Hình 8.

Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng với ∆DEF.

Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].

Anh Minh dự định thiết kế sân vườn nhà mình có hai bồn hoa hình tam giác đồng dạng với nhau (Hình 6). Bồn hoa thứ nhất có chu vi 7,5 m và cạnh dài nhất là 3,5 m. Bồn hoa thứ hai có chu vi 4,5 m. Tính độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai.

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:

Tứ giác AMBN là hình thang.

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:

∆MAB ᔕ ∆ABN.