Giải SGK Toán 8 Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
-
187 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải:
Sau bài học này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Theo hình vẽ, cột điện là AB, có bóng trên mặt đất là AC.
Thanh sắt là DE, có bóng trên mặt đất là DF.
Vì cột cờ và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai ΔABC và ΔDEF đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên \[\widehat B = \widehat E\].
Xét ΔABC và ΔDEF có:
\[\widehat B = \widehat E\]
\[\widehat A = \widehat D = 90^\circ \]
Do đó ΔABC ᔕ ΔDEF (g.g)
Suy ra: \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\] (các cạnh tương ứng).
Thay số: \[\frac{{AB}}{{2,4}} = \frac{6}{{1,8}}\] nên \[AB = \frac{{2,4\,.\,6}}{{1,8}} = 8\] (m)
Vậy chiều cao cột cờ là 8 m.
Câu 2:
17/06/2026a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có \[\widehat B = \widehat N\] thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không?
b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có \[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\;\] thì tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
Xem đáp án
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
\[\widehat B = \widehat N\] (gt)
\[\widehat A = \widehat M = 90^\circ \]
Do đó ΔABC ᔕ ΔMNP (g.g).
b) Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
\[\widehat A = \widehat M = 90^\circ \]
\[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\]
Do đó ΔABC ᔕ ΔMNP (c.g.c).
Câu 3:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải:
Tam giác HED vuông tại H và tam giác DEF vuông tại D có chung
Do đó ΔHED ᔕ ΔDEF (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng).
Do đó DE2 = EH.EF (đpcm).
Câu 4:
17/06/2026 Xem đáp án
Lời giải:
Theo hình vẽ, cột điện là AB, có bóng trên mặt đất là AC.
Thanh sắt là DE, có bóng trên mặt đất là DF.
Vì cột cờ và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai ΔABC và ΔDEF đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên \[\widehat B = \widehat E\].
Xét ΔABC và ΔDEF có:
\[\widehat B = \widehat E\]
\[\widehat A = \widehat D = 90^\circ \]
Do đó ΔABC ᔕ ΔDEF (g.g)
Suy ra: \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\] (các cạnh tương ứng).
Thay số: \[\frac{{AB}}{{2,4}} = \frac{6}{{1,8}}\] nên \[AB = \frac{{2,4\,.\,6}}{{1,8}} = 8\] (m)
Vậy chiều cao cột cờ là 8 m.
Câu 5:
17/06/2026Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4.
a) Hãy tính độ dài cạnh AC và DF.
b) So sánh các tỉ số \[\frac{{AB}}{{DE}},\frac{{AC}}{{DF}}\;\] và \[\frac{{BC}}{{EF}}\].
c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.
Xem đáp án
Lời giải:
a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 62 = 64
Do đó AC = 8.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông DEF, ta có:
EF2 = DE2 + DF2
Suy ra DF2 = EF2 – DE2 = 152 – 92 = 144.
Do đó DF = 12.
b) Ta có: \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3},\;\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3},\;\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\].
Suy ra \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\].
c) Xét ΔABC và ΔDEF có: \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\] (câu b).
Dự đoán: ΔABC ᔕ ΔDEF.
Câu 6:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải:
• Tỉ số: \[\frac{{AC}}{{DE}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3};\,\,\frac{{BC}}{{FE}} = \frac{{20}}{{15}} = \frac{4}{3}\].
Xét ΔABC và ΔDFE có:
\[\frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}} = \frac{4}{3}\]
Do đó ΔABC ᔕ ΔDFE (c.c.c).
• Tỉ số: \[\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{6}{3} = 2;\,\,\frac{{EF}}{{NP}} = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2}\].
Vì \[\frac{{DE}}{{MN}} \ne \frac{{EF}}{{NP}}\] nên hai tam giác DEF và MNP không đồng dạng với nhau.
• Tỉ số: \[\frac{{DE}}{{RS}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2};\,\,\frac{{EF}}{{ST}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4}\].
Vì \[\frac{{DE}}{{RS}} \ne \frac{{EF}}{{ST}}\] nên hai tam giác DEF và RST không đồng dạng với nhau.
Câu 7:
17/06/2026Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{MN}}{{AB}}\], hai đường cao tương ứng là MK và AH.
a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và \[\frac{{MK}}{{AH}} = k\].
b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = {k^2}\].
Xem đáp án
Lời giải:
a) Ta có ΔMNP ᔕ ΔABC nên \[\widehat N = \widehat B\]
Xét tam giác vuông MNK và ABH có \[\widehat N = \widehat B\]
Suy ra ΔMNK ᔕ ΔABH nên \[\frac{{MK}}{{AH}} = \frac{{MN}}{{AB}} = k\].
b) ΔMNP ᔕ ΔABC nên \[\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{AB}} = k\]
Ta có \[{S_1}{S_2} = \frac{{\frac{1}{2}MK.NP}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{MK}}{{AH}}.\frac{{NP}}{{BC}} = {k^2}\].
Câu 8:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải:
• Xét hai tam giác vuông TUV và MKN, ta có:
\[\frac{{UV}}{{KN}} = \frac{{TV}}{{MN}} = \frac{2}{3}\;\]
Suy ra ΔTUV ᔕ ΔMKN (c.g.c)
• Xét hai tam giác vuông DEF và GHI, ta có:
\[\frac{{DE}}{{GH}} = \frac{{DF}}{{GI}} = \frac{6}{5}\;\]
Suy ra ΔDEF ᔕ ΔGHI (c.g.c).
Tam giác PQR có \[\widehat P = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ \].
• Xét hai tam giác vuông BAC và PQR, ta có: \[\widehat B = \widehat P = 42^\circ \]
Suy ra ΔBAC ᔕ ΔPQR (g.g).
Câu 9:
17/06/2026Quan sát hình 9
a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF.
b) Chứng minh DF2 = FH.FE.
c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF.
Xem đáp án
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông DEF và HDE có: \[\widehat E\] chung
Vậy ΔDEF ᔕ ΔHDF (g.g).
b) Từ câu b: ΔDEF ᔕ ΔHDF suy ra \[\frac{{DF}}{{FH}} = \frac{{FE}}{{DF\;}}\] (các cạnh tương ứng).
Do đó DF2 = FH.FE (đpcm).
c) Thay EF = 15 cm, FH = 5,4 cm ta có:
DF2 = 5,4.15 = 81 suy ra DF = 9 cm.
Câu 10:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải:
Xét ta giác vuông MEF và MAB ta có: \[\widehat M\] chung
Suy ra ΔMEF ᔕ ΔMAB (g.g) nên \[\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{MF}}{{MB}}\] (các cạnh tương ứng).
Khi đó \[\frac{{1,65}}{{AB}} = \frac{2}{{20}}\;\]suy ra \[AB = \frac{{1,65\,.\,20}}{2} = 16,5\;\] (cm).
Vậy AB = 16,5 (cm).
Câu 11:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải:
Xét tam giác vuông ABE và ACD có \[\widehat B = \widehat C\]
Suy ra ΔABE ᔕ ΔACD (g.g) nên \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CD}}\] (các cạnh tương ứng).
Khi đó \[\frac{{20}}{{AC}} = \frac{{25}}{{15}}\;\]nên \[AC = \frac{{20\,.\,15}}{{25}}\; = 12\] (cm)
Vậy AC = 12 cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABE, ta có:
BE2 = AB2 + AE2
Suy ra \[AE = \sqrt {B{E^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{20}^2}} = 15\].
Do đó CE = AE – AC = 15 – 12 = 3 (cm).
Vậy CE = 3 cm.
Câu 12:
17/06/2026Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:
a) ΔABH ᔕ ΔDCB.
b) \[\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\].
Xem đáp án
Lời giải:
a) Ta có BH ⊥ AE, CJ ⊥ AE nên BH // CJ.
Suy ra \[\widehat {ABH} = \widehat {BCD\;}\] (hai góc so le trong)
Xét hai tam giác vuông ABH và DCB có:
\[\widehat {ABH} = \widehat {BCD\;}\] (chứng minh trên).
Suy ra ΔABH ᔕ ΔDCB (g.g).
b) ΔABH ᔕ ΔDCB nên \[\widehat A = \widehat {BDC}\].
Xét tam giác vuông DCB và AEB ta có: \[\widehat A = \widehat {BDC}\].
Suy ra ΔDCB ᔕ ΔAEB (g.g) nên \[\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\] (đpcm).
Câu 13:
17/06/2026 Xem đáp án
Lời giải:
Gọi chiều cao của tòa nhà là h = A'C' và cọc tiêu AC = 3 m.
Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,5 m.
Cọc xa cây một khoảng A'A = 27 m, và người cách cọc một khoảng AD = 1,2 m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.
Vì A'C' ⊥ A'B, AC ⊥ A'B, DE ⊥ A'B nên A'C' // AC // DE.
• ΔDEB ᔕ ΔACB (vì DE // AC)
Suy ra \[\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}\] (các cặp cạnh tương ứng).
Mà AC = 3 m; DE = 1,5 m nên
\[\frac{{1,5}}{3} = \frac{{DB}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{DB}}{1} = \frac{{AB}}{2}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{DB}}{1} = \frac{{AB}}{2} = \frac{{AB - DB}}{{2 - 1}} = \frac{{AD}}{1} = 1,2\]
Suy ra \[\frac{{DB}}{1} = 1,2\] nên DB = 1,2
\[\frac{{AB}}{2} = 1,2\] suy ra AB = 2,4
Do đó A'B = A'A + AD + DB = 27 + 1,2 + 1,2 = 29,4 (m)
• ΔACB ᔕ ΔA'C'B (vì AC // A'C')
Suy ra \[\frac{{AB}}{{A\prime B}} = \frac{{AC}}{{A\prime C\prime }}\] (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó \[A\prime C\prime = \frac{{AC.A\prime B}}{{AB}} = \frac{{2.29,4}}{{2,4}} = 24,5\,\,(m)\]
Vậy tòa nhà cao 24,5 m.
Câu 14:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.
b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.
d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.
Xem đáp án
Lời giải:
a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có: \[\widehat A\] chung
Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)
b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên \[\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\;\] hay AM.AB = AH2 (1)
Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: \[\widehat A\] chung
Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên \[\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\;\] hay AN.AC = AH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).
c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó \[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\].
Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:
\[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\] (chứng minh trên)
Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)
d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225.
Suy ra BC = 15 cm.
Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có \(\widehat B\) chung
Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).
Suy ra \[\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\] (các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.
Suy ra AH = 7,2 cm.
• Từ (1): AM.AB = AH2 nên \[AM = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{7,{2^2}}}{9} = 5,76\,\,(cm)\]
• Từ (2): AN.AC = AH2 nên \[AN = \frac{{A{H^2}}}{{AC}} = \frac{{7,{2^2}}}{{12}} = 4,32\,\,(cm)\]
Diện tích tam giác AMN là:
\[\frac{1}{2}\,.\,5,76\,.\,4,32 = 12,4416\,\,(c{m^2})\].
Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm2.