Với mọi giá trị của x, ta có:

Nếu a ≥ b thì:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn câu có khẳng định sai.

Giải phương trình: $|–4x| = x^2 + 4$

Tìm x sao cho: $\frac{x-3}{x+4}<0$

Giải bất phương trình:$9x^2 + 4x – 3 – {\left(3x + 2\right)}^2 > 0$

Giải phương trình:

$$\begin{gathered} a) |x + 1| = | x – 1| (1) \\ b) \left|x\right| = x^2 + 4 \left(2\right) \end{gathered}$$

Giải các bất phương trình:

$$\begin{gathered} a)\hspace{0.17em}\frac{1-4x}{12}<\frac{5-3x}{9} \\ b)\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+4\ge {\left(x+1\right)}^2 \end{gathered}$$

Giải phương trình sau:

$|x + 2| = 2(3 – x)$

Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:

$$\begin{gathered} a)\hspace{0.17em}{\left(x+2\right)}^2-10\ge \left(x+3\right)\left(x+2\right)-4 \\ b)\hspace{0.17em}\frac{x-2}{18}-\frac{2x+5}{12}>\frac{x+6}{9}-\frac{x-3}{6} \end{gathered}$$

Giải phương trình $\frac{x+1}{2012}-\frac{x+2}{2011}=\frac{x+3}{2010}+1$

Một ca nô chạy xuôi dòng sông một quãng đường 9km, sau đó quay ngược trở lại đến một địa điểm cách nơi xuất phát 1km thì dừng lại. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút và vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước đứng yên?

Giải các phương trình sau:

$$\begin{gathered} a)\hspace{0.17em}\frac{2x-5}{3}=\frac{2-x}{6} \\ b)\hspace{0.17em}\left(3x+1\right)={\left(3x+1\right)}^2 \\ c)\hspace{0.17em}\frac{2x+3}{x^2+x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4x^2-1}{x^3-1} \end{gathered}$$

Phần tự luận (7 điểm)

Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương:

$3x - 5 = 2(x - 2) và 8 - x = 3x + 4$

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x+3}{x^2-1}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(\frac{x}{2}-3\right)=0$ là:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{5}{4x^2-9}=\frac{2}{2x+3}$ là

Chọn câu có khẳng định đúng. Các cặp phương trình sau đây, cặp nào tương đương với nhau.

Tập nghiệm của phương trình $1 - x = 6(x + 4)$ là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình:

Giải phương trình: $x^2+\frac{1}{x^2}=2$

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 30 km/h. Cùng lúc đó, một người khác đi ô tô từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 45 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai người gặp nhau? Biết rằng quãng đường AB dài 110 km.

Phần tự luận (7 điểm)

Giải các phương trình sau:

$$\begin{gathered} a) 5 - 7x = 12 + 4x \\ b)\hspace{0.17em}\frac{3x}{2}-\frac{4+3x}{12}=\frac{15x-1}{6} \\ c) \frac{5-4x}{1-2x}=\frac{6x+5}{3\left(x+1\right)} \\ d)\hspace{0.17em}\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2} \end{gathered}$$

Tập nghiệm của phương trình: $\left(2x-6\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2+1}$ là:

Đúng ghi Đ, sai ghi S. Điền vào chỗ chấm:

a) Phương trình$2x + 5 = 11$ và phương trình$7x - 2 = 19$ là hai phương trình tương đương. ....

b) Phương trình $3x - 9 = 0 và x^2 - 9 = 0$là hai phương trình tương đương. ....

c) Phương trình $0x + 2 = x + 2 - x$ có tập nghiệm là S = {2} ....

d) Phương trình $(2x - 3)(3x + 1) = 0$ có tập nghiệm là $S=3/2;-1/3....$

Số nghiệm của phương trình $x^2 - x = 0$ là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Giải các phương trình sau: 

$$\begin{gathered} a) {\left(5x-3\right)}^2={\left(4x-7\right)}^2 \left(*\right) \\ b)\hspace{0.17em}\frac{96}{x^2-16}+6=\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4} \\ c) \frac{1-x}{2x^2-4x}-\frac{1}{4x-4}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}-\frac{1}{2x} \end{gathered}$$

Phần tự luận (7 điểm)

a) Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau tương đương?

$5x - 3 = 7x + 7 và 5x - m = 0$

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x = 1 :

$3(2x + m)(x + 2) – 2(2x + 1) = 18.$

Chọn kết quả đúng: Cho biểu thức $M=\frac{2x+1}{x+1}+\frac{x-3}{x+3}$. Để M = 3 thì giá trị của x là:

Điều kiện xác định của phương trình: $\frac{x+3}{x^2+1}+\frac{x-2}{x^2-1}=1$ là:

Phương trình $2x(x - 3) - 5(x - 3) = 0$ có tập nghiệm là:

Phương trình $7x + 49 = 0$ có tập nghiệm là:

Chọn câu có khẳng định đúng: Chọn cặp phương trình tương đương.

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn câu có khẳng định đúng:

Phương trình có vô số nghiệm có tập nghiệm là:

Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. Tính quãng đường AB.

Giải phương trình $\frac{3-x}{2009}-\frac{2-x}{2010}+\frac{1-x}{2011}=-1$

Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h. Sau đó một giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h và đuổi kịp xe tải tại B. Tính quãng đường AB?