Thực hiện phép nhân:

b) Tìm đa thức R, biết rằng P – R = –xy(x – y).

Cho đa thức P = 5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2.

a) Tìm đa thức Q, biết rằng P + Q = (x + y)(2xy + 2y² – 1).

b) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.

Cho hai đa thức:

P = 4x³yz² – 3x²y – 2x³yz² + x²y – 2xy + y + 5;

Q = –x³yz² – 2x²y + 3 + 3x³yz² + xy – y + 2.

a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q.

Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác với ba cạnh bằng 3x, 4x và 5x (biết rằng đó là một tam giác vuông), chiều cao của hình lăng trụ bằng y (x > 0, y > 0). Hãy tìm đa thức với hai biến x và y biểu thị diện tích toàn phần (tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy) của hình lăng trụ đó. Xác định bậc của đa thức tìm được.

Kết quả của phép chia 5x³y² – 10x²y³ + 15x²y² cho –5x²y² là:

A. –xy + 2y – 3.

B. –x + 2y – 3xy.

C. –x + 2y – 3.

D. –x + 2xy – 3.

Khi chia đơn thức 2,5x³y⁴z² cho đơn thức –5x²y⁴z, ta được kết quả là:

A. –0,5xz².

B. 0,5xz.

C. –0,5x²z.

D. –0,5xz.

Thu gọn các tích A = (x²y + xy²)(x² – xy + y²) và B = (x – y)(x³y + x²y² + xy³), ta được:

A. A = x⁴y – xy⁴ và B = x⁴y + xy⁴.

B. A = x⁴y + xy⁴ và B = x⁴y – xy⁴.

C. A = xy⁴ – x⁴y và B = x⁴y + xy⁴.

D. A = x⁴y + xy⁴ và B = xy⁴ – x⁴y.

Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức

A. bậc 5.

B. bậc 6.

C. bậc nhỏ hơn 5.

D. bậc lớn hơn 6.

Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:

A. C là đa thức bậc 4.

B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.

C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.

D. C là đa thức bậc không lớn hơn 4.

Kết quả của phép cộng hai đơn thức 2xy²z và –0,2x²yz là

A. Một đơn thức.

B. Không xác định.

C. Một đa thức.

D. Một số.

Khi cộng hai đơn thức  $\left(1+\sqrt{5}\right)x^2{y}^3$ và  $\left(1-\sqrt{5}\right)x^2{y}^3$ ta được đơn thức

A. x²y³.

B. 2x²y³.

C.  $2\sqrt{5}{x}^2{y}^3$.

D. $-\sqrt{5}{x}^2{y}^3$.

Bậc của đa thức 7x⁵ + 5x⁴y³ – 2x³y³ – 5x⁴y³ + 2,5x³y³ – 7y⁵ là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Trong các đơn thức M = 2xyz²; N = –0,2y²z; P = –xz²; Q = 3,5yz², đơn thức đồng dạng với đơn thức yz² là

A. M.

B. N.

C. P.

D. Q.

Khi thu gọn đơn thức  $3x{y}^5\left(-\frac{2}{3}{x}^3{y}^{2}z\right)$, ta được đơn thức

A. 2x²y³z.

B. –2x⁴y⁷z.

C. –2x³y⁶z.

D.  $-\frac{2}{9}{x}^4{y}^{7}z$.

Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

[8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)².

Hướng dẫn: Đặt y = 2x – 5.

Tìm đơn thức E, biết rằng (6x²y³ – E) : 2xy = 3xy² +  $\frac{1}{3}{x}^{2}y.$

Biết rằng D là một đơn thức sao cho –2x³y⁴ : D = xy². Hãy tìm thương của phép chia:

(10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : D.

Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x centimét ở bốn góc rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimét, chiều rộng là z centimét.

Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.

Rút gọn biểu thức

$\frac{1}{4}\left(2x^2+y\right)\left(x-2y^2\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2-y\right)\left(x+2y^2\right).$

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết  $y^4=x^4\sqrt{3}.$

Cho biểu thức 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³).

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

c) bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.

b) bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.

Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất

a) bao nhiêu hạng tử bậc 2? Cho ví dụ.

Khi chia đa thức 8x³y² – 6x²y³ cho đơn thức −2xy, ta được kết quả là

A. −4x²y + 3xy².

B. −4xy² + 3x²y.

C. −10x²y + 4xy².

D. −10x²y + 4xy².

Tích của hai đơn thức 6x²yz và −2y²z² là đơn thức:

A. 4x²y³z³.

B. −12x²y³z³.

C. −12x³y³z³.

D. 4x³y³z³.

Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức 3x²y – 2xy² + xy và –2x²y + 3xy² + 1. Khi đó:

A. T = x²y – xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.

B. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.

C. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² – xy – 1.

D. T = x²y + xy² + xy – 1 và H = 5x²y + 5xy² + xy – 1.

Đơn thức −2³x²yz³ có:

b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?

Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.

a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết các đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.

b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho (K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.

a) Tìm đơn thức C nếu 5xy² . C = 10x³y³.

b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để (4x³y² – 3x²y³) : B = −2xy + H.

a) Tìm đơn thức B nếu 4x³y² : B = −2xy.

Tìm hai số a và b sao cho

(5xy – 4y²)(3x² + 4xy) + ax²y² – bxy³ = 15xy(x² – y²).

Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa.

Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Rút gọn biểu thức (3x² – 5xy – 4y²).(2x² + y²) + (2x⁴y² + x³y³ + x²y⁴) :  $\left(\frac{1}{5}xy\right).$

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.