Đáp án đúng là: D

Đơn thức −2³x²yz³ có hệ số là −2³ và có bậc là: 2 + 1 + 3 = 6.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• T = (3x²y – 2xy² + xy) + (–2x²y + 3xy² + 1)

= 3x²y – 2xy² + xy – 2x²y + 3xy² + 1

= (3x²y – 2x²y) + (3xy² – 2xy²) + xy + 1

= x²y + xy² + xy + 1.

• H = (3x²y – 2xy² + xy) – (–2x²y + 3xy² + 1)

= 3x²y – 2xy² + xy + 2x²y – 3xy² – 1

= (3x²y + 2x²y) – (3xy² + 2xy²) + xy – 1

= 5x²y – 5xy² + xy – 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có 6x²yz.(−2y²z²) = [6.(−2)].x².(y.y²).(z.z²) = −12x²y³z³.

Đáp án đúng là: A

Ta có (8x³y² – 6x²y³) : (−2xy) = 8x³y² : (−2xy) – 6x²y³ : (−2xy)

= −4x²y + 3xy².

Gọi M là một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến x và y. Khi đó:

a) Các hạng tử bậc hai của M chỉ có thể đồng dạng với một trong ba đơn thức xy; x² và y². Do đó M có nhiều nhất là ba hạng tử bậc hai.

Ví dụ, đa thức bậc hai 2x² – y² + 4xy + 5; đa thức này có 3 hạng tử bậc hai là 2x²; y² và 4xy.

b) Các hạng tử bậc nhất của M chỉ có thể đồng dạng với một trong hai đơn thức x và y. Do đó M có nhiều nhất là hai hạng tử bậc nhất.

Ví dụ, đa thức bậc hai 2x + 5y – 6; đa thức này có 2 hạng tử bậc nhất là 2x và 5y.

c) Các hạng tử khác 0 của M gồm các hạng tử bậc hai, bậc nhất và một hạng tử số (hạng tử tự do). Do đó M có 3 + 2 + 1 = 6 hạng tử khác 0.

Ví dụ: x² + 2y² – 4xy + 5x – 8y + 4; đa thức này có 3 hạng tử bậc hai, 2 hạng tử bậc nhất và 1 hạng tử số.

a) Rút gọn: 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³) = 3x⁸ – y⁸.

Sau khi gấp lại ta được chiếc hộp với 3 kích thước là x, y và z.

Do đó thể tích của nó là V = xyz.

Vậy V là một đa thức bậc 3.

Do –2x³y⁴ : D = xy² nên D = −2x³y⁴ : xy² = −2x²y². Vậy ta có phép chia

(10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : (−2x²y²) = −5x³ + 3xy² – 4y³.

Ta có (6x²y³ – E) : 2xy = (6x²y³ : 2xy) – (E : 2xy) = 3xy² – E : 2xy.

So sánh kết quả với thương đã cho của phép chia, ta suy ra E : 2xy =  $-\frac{1}{3}{x}^{2}y.$

Vậy  $E=2xy.\left(-\frac{1}{3}{x}^{2}y\right)=-\frac{2}{3}{x}^3{y}^2.$

Đặt 2x – 5 = y.

• Thay thế 2x – 5 trong đa thức bị chia bởi y, ta được đa thức

A = 8x³y² – 6x²y³ + 10xy².

• Tương tự, thay thế 2x – 5 trong đơn thức chia bởi y, ta được B = 2xy².

Từ đó, phép chia đã cho có dạng

A : B = (8x³y² – 6x²y³ + 10xy²) : 2xy².

• Thực hiện phép chia này ta được thương là 4x² – 3xy + 5.

• Thay thế người lại, y bởi 2x – 5 trong đa thức thương, ta được

4x² – 3x(2x – 5) + 5

= 4x² – 6x² + 15x + 5 = – 2x² + 15x + 5.

Đó là thương của phép chia đã cho.