a) Thu gọn P:

P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y²

= 15x³y – 10x²y² + 5x – 15x³y + 9x²y² + x²y²

= (15x³y – 15x³y) + (9x²y² + x²y² – 10x²y²) + 5x

= 5x.

Sau khi thu gọn, ta thấy P = 5x không chứa y. Điều đó chứng tỏ P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) P = 10 ⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2.

Kí hiệu biểu thức đã cho là P. Ta thấy P = A + B, trong đó:

A = (3x² – 5xy – 4y²).(2x² + y²)

= 6x⁴ + 3x²y² – 10x³y – 5xy³ – 8x²y² – 4y⁴

= 6x⁴ – 10x³y – 5xy³ – 5x²y² – 4y⁴.

B = (2x⁴y² + x³y³ + x²y⁴) :  $\left(\frac{1}{5}xy\right)$

= 10x³y + 5x²y² + 5xy³.

Từ đó ta có

P = A + B = 6x⁴ – 10x³y – 5xy³ – 5x²y² – 4y⁴ + 10x³y + 5x²y² + 5xy³

= 6x⁴ – 4y⁴.

Số hộp sữa mà bà Khanh đã mua là x + 3. Giá tiền mỗi hộp sữa giảm 1500 đồng nên giá chỉ còn y – 1500 đồng mỗi hộp.

Do đó đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là T = (x + 3).(y – 1500).

Vậy đa thức cần tìm là:

T = (x + 3).(y – 1500) = xy – 1500x + 3y – 4500.

Biến đổi vế phải: 15xy(x² – y²) = 15x³y – 15xy³. (1)

Biến đổi vế trái: (5xy – 4y²)(3x² + 4xy) + ax²y² – bxy³

= 15x³y + 20x²y² – 12x²y² – 16xy³ + ax²y² – bxy³

= 15x³y + (8 + a)x²y² + (−16 – b)xy³. (2)

So sánh hai đa thức (1) và (2) ta được:

• 8 + a = 0, suy ra a = −8.

• −16 – b = −15, suy ra b = −1.

a) Ta có 4x³y² : B = −2xy nên B = 4x³y² : (−2xy) = −2x²y.

a) Ta có 5xy² . C = 10x³y³ nên C = 10x³y³ : 5xy² = 2x²y.

b) Từ phép nhân đã cho, ta suy ra K . C = 2x²y.K. Do đó

K = (6x⁴y + 10x³y³) : C – 5xy² = (6x⁴y + 10x³y³) : 2x²y – 5xy²

= 3x² + 5xy² – 5xy² = 3x².

a) Quãng đường Rùa chạy là R = 90vt (m).

Vận tốc chạy của Thỏ là 60v (m/phút) nên quãng đường Thỏ chạy là

T = 60vt (m).

b) Ta có R : T = 90vt : 60vt = 1,5.

Vậy Rùa chạy được quãng đường dài gấp 1,5 lần quãng đường Thỏ đã chạy.