Viết biểu thức $x^6-y^6$ dưới dạng tích.

a) Cho a + b = 7 và ab = 12. Tính $a^3+b^3.$

b) Cho a – b = 1 và ab = 12. Tính $a^3-b^3.$

Rút gọn biểu thức sau:$\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right).$

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $27x^3+y^3.$

b) $x^3-8y^3.$

Thay $\boxed{?}$ bằng biểu thức thích hợp:

a) $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-\boxed{?}+64\right).$

b) $27x^3-8y^3=\left(\boxed{?}-2y\right)\left(\boxed{?}+6xy+4y^2\right).$

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8x³ + 1.

b) 8x³ – 1.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A^3+B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

B. $A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

C. $A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2-AB+B^2\right).$

D. $A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

Biểu thức $\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$ được rút gọn thành

A. −16.

B. 16.

C. 2x³.

D. −2x³.

Đa thức $x^3+8y^3$ được viết thành tích của hai đa thức:

A. x + 2y và $x^2+2xy+4y^2.$

B. x + 2y và $x^2-2xy+4y^2.$

C. x – 2y và $x^2-2xy+4y^2.$

D. x – 2y và $x^2+2xy+4y^2.$

Đa thức $8x^3-27y^3$ được viết thành tích của hai đa thức:

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9);

b) Cho a – b = 4 và ab = 5. Tính a³ – b³.

a) Cho a + b = 4 và ab = 3. Tính a³ + b³.

b) 8x³ – 27y³ = (? – 3y)(? + 6xy + 9y²).

Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.

a) x³ + 125 = (x + 5)(x² − ? + 25);

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1).

Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x + 1)(4x² – 2x + 1);

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.$A={\left(x+3\right)}^3-{\left(x-3\right)}^3-18x^2.$

Tính nhanh ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8.$

Chứng minh ${\left(a-b\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³.

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³.

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7.

b) 27 − 54x + 36x² − 8x³ tại x = 6,5.

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³.

Khai triển

a) (x² + 2y)³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3.$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (−A + B)² = A² + 2AB + B².

B. (A + B)² = A² – 2AB + B².

C. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

D. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB³ + B³.

Biểu thức (x + 2)³ – (x – 2)³ được rút gọn thành

A. 16.

B. 12x² + 16.

C. −16.

D. 24x + 16.

Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Khai triển (2x + 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a³ chia 6 dư 5.

b) (x − y)³ + (x + y)³ + (y − x)³ − 3xy(x + y).

Rút gọn:

a) (x + 1)³ – (x – 1)³ − 6(x − 2)(x + 2);

b) x³ – 9x² + 27x – 27 tại x = 103.

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 8x³ + 12x² + 6x + 1 tại x = 49,5;

b) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³.

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x³ + 6x² + 12x + 8;