b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm.

Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), r < R.

a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.

b) x² + 7x + 6.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 3x + 2;

b) x² + 8xy + 16y² – 4z².

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ –  y³ + 2x – 2y;

b) A = 2021 . 2025 và B = 2023².

Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau:

a) A = 2021 . 2023 và B = 2022²;

c) (x – 3)(x² + 3x + 9) – (x + 2)(x² – 2x + 4).

b) (2x – 3)² + (2x + 3)² – 2(2x – 3)(2x + 3);

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) (x + 1)³ – (x – 1)³ – 6x²;

b) x³ – 9x² + 27x – 27 tại x = 103.

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x² + 12x + 36 tại x = −1006;

Rút gọn biểu thức (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2) ta được

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. –3.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A² – AB + B²) = A³ – B³.

B. (A + B)(A² + AB + B²) = A³ + B³.

C. (A + B)(A² – AB + B²) = A³ – B³.

D. (A + B)(A² – AB + B²) = A³ + B³.

Biểu thức  $x^2+x+\frac{1}{4}$ viết được dưới dạng bình phương của một tổng là

A.  ${\left[x+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]}^2$.

B.  ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2$.

C.  ${\left(2x+\frac{1}{2}\right)}^2$.

D.  ${\left(\frac{1}{2}x+1\right)}^2$.

Đa thức x³ – 8 được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x − 2 và x² − 2x – 4.

B. x − 2 và x² + 2x – 4.

C. x − 2 và x² + 2x + 4.

D. x − 2 và x² – 2x + 4.

Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức

A. a(a + 1) = a + 1.

B. a² – 1 = a.

C. (a + b)(a – b) = a² + b².

D. (a + 1)(a + 2) = a² + 3a + 2.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + y³ + x + y;

b) x³ – y³ + x – y;

c) (x – y)³ + (x + y)³;

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + y² – x².

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.

Tìm x, biết:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đa thức $x^2-y^2+4x-4y$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x – y và x + y + 4.

B. x + y và x – y + 4.

C. x – y và x – y – 4.

D. x + y và x + y + 4.

Đa thức $x^2+5x+6$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x + 2 và x – 3.

B. x – 2 và x – 3.

C. x + 2 và x + 3.

D. x – 2 và x + 3.

Đa thức $x^3+8y^3+x+2y$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x + 2y và $x^2+2xy+4y^2+1.$

B. x + 2y và $x^2-2xy+4y^2+1.$

C. x – 2y và $x^2-2xy+4y^2+1.$

D. x – 2y và $x^2+2xy+4y^2+1.$

Đa thức $x^2-3xy+2y^2$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

b) x² – 7x + 6.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 3x + 2;

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y² + x² – y².

c) x³ + y³ + 4x + 4y;

b) 4x² + 4xy + y² – 4x – 2y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – y² + 8x – 8y;

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Rút gọn các biểu thức:

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².