Cho hai số thực a = 2,1 và b = –5,2.

a) Em có nhận xét gì về hai tích a.b và $-\left|a\right|.\left|b\right|?$

b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu, ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–“ trước kết quả.

Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính (–2,5).3.

a) Cho hai số thực a = –1,25 và b = –2,3. So sánh: a và b; $\left|a\right|$ và $\left|b\right|.$

b) Ta có nhận xét: Trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn.

Em hãy áp dụng nhận xét này để so sánh –12,7 và –7,12.

Chia một sợi dây dài 10 m thành 7 đoạn bằng nhau.

a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Dùng 4 đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi C là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm C bằng hai cách sau rồi so sánh hai kết quả:

Cách 1. Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimét.

Cách 2. Tính $C=4.\frac{10}{7},$ viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,005.

Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc ABC trong Hình 2.8 (đơn vị xentimét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). So sánh kết quả với kết quả của Bài tập 2.27.

Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất:

$a=\sqrt{2},b=\sqrt{5}.$ Tính tổng hai số thập phân thu được.

Tính:

a) ${\left(\sqrt{3}\right)}^2;$                    b) ${\left(\sqrt{21}\right)}^2.$

Tính:

a) $\sqrt{1};$                          b) $\sqrt{1+2+1};$    c) $\sqrt{1+2+3+2+1}.$

So sánh:

a) 12,26 và 12,(24);         b) 31,3(5) và 29,9(8).

Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp.

a) $-\mathrm{7,02}<-\mathrm{7,}\boxed{?}\left(1\right);$        b) $-\mathrm{15,3}\boxed{?}021<-\mathrm{15,3819.}$

Nam vẽ một phần trục số trên vở ô li và đánh dấu ba điểm A, B, C như sau:

a) Hãy cho biết hai điểm A, B biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05.

Viết $\frac{5}{9}$ và $\frac{5}{99}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): $\frac{1}{9};\frac{1}{99}.$

Em có nhận xét gì về kết quả thu được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của $\frac{1}{999}.$

Cho bốn phân số: $\frac{17}{80};\frac{611}{125};\frac{133}{91}$ và $\frac{9}{8}.$

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết $\sqrt{2}=\mathrm{1,414213562...,}$ hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với $\sqrt{2}.$

Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện $\left|x\right|=\mathrm{2,5.}$

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) a = 1,25;                  b) b = –4,1;      c) c = –1,414213562…

Tính:

a) $\left|-\mathrm{3,5}\right|;$                     b) $\left|\frac{-4}{9}\right|;$  c) $\left|0\right|;$ d) $\left|\mathrm{2,0}\left(3\right)\right|.$

Mũi tên màu xanh trong mỗi hình sau chỉ số thực nào?

Gọi $A^{\text{'}}$ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A trong Bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của $A^{\text{'}}$.

Xét tập hợp $A=\left\{\mathrm{7,1};-\mathrm{2,}\left(61\right);0;\mathrm{5,}14;\frac{4}{7};\sqrt{15};-\sqrt{81}\right\}.$ Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.

Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x|x\in \mathbb{Z},\left|x\right|<5\right\}.$

Tính:

a) $\left|-\mathrm{2,3}\right|;$                     b) $\left|\frac{7}{5}\right|;$     c) $\left|-11\right|;$       d) $\left|-\sqrt{8}.\right|$

Minh viết $\left|-\mathrm{2,5}\right|=-\mathrm{2,5}$ là đúng hay sai?

Từ hoạt động 1 và hoạt động 2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; –2; 0; 4 và –4.

Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.

Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);        b) $\sqrt{5}$ và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính $\sqrt{5}$)

Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng $\sqrt{10}.$ Em hãy vẽ điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}$ trên trục số.

Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số $-\sqrt{2}?$ Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

a) Trong các cách viết: $\sqrt{2}\in \mathbb{Q};15\in ℝ,$ cách viết nào đúng?

b) Viết số đối của các số sau: 5,08(299); $-\sqrt{5}.$

Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m2, người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm? (coi các mạch ghép là không đáng kể).

Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;                             b) 41;     c) 2021.

Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm²;                   b) 3600 m²;      c) 1 ha.

Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 2² . 3⁴ =${\left({2.3}^2\right)}^2$  = 18² nên $\sqrt{324}=18.$

Tính căn bậc hai số học của 129600.

Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;                             b) 16;     c) 81;       d) 121.

Cho biết 153² = 23409. Hãy tính $\sqrt{23409}.$

Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn thức số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).

a) $\sqrt{15};$                       b) $\sqrt{\mathrm{2,56}};$         c) $\sqrt{17256};$  d) $\sqrt{793881}.$

Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

Tính:

a) $\sqrt{16};$                       b) $\sqrt{81};$  c) $\sqrt{{2021}^2}.$