a) Có $\sqrt{2}$ là số vô tỉ nên $\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}.$

15 là số hữu tỉ nên $15\in ℝ.$

Do đó cách viết $15\in ℝ$ là đúng, $\sqrt{2}\in \mathbb{Q}$ là sai.

b) Số đối của 5,08(299) là –5,08(299).

Số đối của $-\sqrt{5}$ là $-\left(-\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}.$

Điểm N trong Hình 2.4 biểu diễn số $-\sqrt{2}.$

Nhận xét: Điểm biểu diễn của hai số đối nhau cách đều điểm O.

Vẽ hình chữ nhật OBAD có 2 cạnh bằng 3 và 1. Khi đó OA = $\sqrt{10}.$

Đường tròn tâm O, bán kính OA cắt tia Ox tại điểm M.

Khi đó OM = $\sqrt{10}.$

Ở bên trái điểm O lấy điểm N sao cho OM = ON.

Khi đó ON = $\sqrt{10}.$

Do đó N là điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}.$

a) 1,(32) = 1,323232… nên 1,313233… < 1,323232… hay 1,313233… < 1,(32).

Vậy 1,313233… < 1,(32).

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{5}$ ta được kết quả là 2,236067977.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{5}\approx \mathrm{2,24.}$

Do 2,24 < 2,36 nên $\sqrt{5}<\mathrm{2,36.}$

Vậy $\sqrt{5}<\mathrm{2,36.}$

Điểm A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số.

Điểm B cách gốc O một khoảng bằng 2 đơn vị, điểm A cách gốc O một khoảng bằng 3 đơn vị.

Khoảng cách từ –4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Khoảng cách từ –1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ 0 đến gốc O là 0 đơn vị.

Khoảng cách từ 1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ 4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Giá trị tuyệt đối của 3 là $\left|3\right|=3.$

Giá trị tuyệt đối của –2 là $\left|-2\right|=2.$

Giá trị tuyệt đối của 0 là $\left|0\right|=0.$

Giá trị tuyệt đối của 4 là $\left|4\right|=4.$

Giá trị tuyệt đối của –4 là $\left|-4\right|=4.$

Do –2,5 < 0 nên $\left|-\mathrm{2,5}\right|=-\left(-\mathrm{2,5}\right)=\mathrm{2,5.}$

Vậy Minh viết sai.

a) Do –2,3 < 0 nên $\left|-\mathrm{2,3}\right|=-\left(-\mathrm{2,3}\right)=\mathrm{2,3.}$

b) Do $\frac{7}{5}>0$

 nên $\left|\frac{7}{5}\right|=\frac{7}{5}.$

c) Do –11 < 0 nên $\left|-11\right|=-\left(-11\right)=11.$

d) Do $-\sqrt{8}$ < 0 nên $\left|-\sqrt{8}\right|=-\left(-\sqrt{8}\right)=\sqrt{8}.$

Có $\left|x\right|<\mathrm{5,}$ mà $\left|x\right|\ge \mathrm{0,}$ và $x\in \mathbb{Z}$ nên $0\le \left|x\right|\le 4.$

$\Rightarrow x\in \left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$

Do đó $A=\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}.$

Vậy $A=\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}.$

Ta có $\mathrm{7,1}=\frac{71}{10};-\sqrt{81}=-9;\sqrt{15}\approx \mathrm{3,872983346...};$

$-\mathrm{2,}\left(61\right)=-\left(2+\frac{61}{99}\right)=-\frac{259}{99};\mathrm{5,14}=\frac{514}{100}=\frac{257}{50}.$

Khi đó các số hữu tỉ thuộc tập A là: 7,1; –2,(61); 0; 5,14; $\frac{4}{7};-\sqrt{81}.$

Các số vô tỉ thuộc tập A là: $\sqrt{15}.$

Do đó $B=\left\{\mathrm{7,1};-\mathrm{2,}\left(61\right);0;\mathrm{5,14};\frac{4}{7};-\sqrt{81}\right\};C=\left\{\sqrt{15}\right\}.$

Số đối của 7,1 là –7,1.

Số đối của –2,(61) là 2,(61).

Số đối của 0 là 0.

Số đối của 5,14 là –5,14.

Số đối của $\frac{4}{7}$ là $-\frac{4}{7}.$

Số đối của $-\sqrt{81}$ là $\sqrt{81}.$

Số đối của $\sqrt{15}$ là $-\sqrt{15}.$

Do đó $A^{\text{'}}=\left\{-\mathrm{7,1};\mathrm{2,}\left(61\right);0;-\mathrm{5,14};-\frac{4}{7};-\sqrt{15};\sqrt{81}\right\}.$

a) Hình trên chia đoạn thẳng đơn vị thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn mới bằng $\frac{1}{20}$.

Điểm màu xanh đầu tiên nằm ở bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm đó chỉ số $\frac{13}{20}$.

Điểm màu xanh thứ hai nằm ở bên trái điểm 1 và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm đó chỉ số $\frac{19}{20}$.

b) Có 4,7 – 4,6 = 0,1.

Chia đoạn thẳng 0,1 thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn bằng $\frac{\mathrm{0,1}}{20}=\mathrm{0,005.}$

Điểm màu xanh đầu tiên nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm đó chỉ số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm màu xanh thứ hai nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm đó chỉ số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

a) Do –3,5 < 0 nên $\left|-\mathrm{3,5}\right|=-\left(-\mathrm{3,5}\right)=\mathrm{3,5.}$

b) Do $\frac{-4}{9}<0$ nên $\left|\frac{-4}{9}\right|=-\left(-\frac{4}{9}\right)=\frac{4}{9}.$

c) $\left|0\right|=0.$

d) Do 2,0(3) > 0 nên $\left|\mathrm{2,0}\left(3\right)\right|=\mathrm{2,0}\left(3\right).$

a) Dấu của a là dấu dương nên $\left|a\right|=\left|\mathrm{1,25}\right|=\mathrm{1,25.}$

b) Dấu của b là dấu âm nên $\left|b\right|=\left|-\mathrm{4,1}\right|=\mathrm{4,1.}$

c) Dấu của c là dấu âm nên $\left|c\right|=\left|-\mathrm{1,414213562...}\right|=\mathrm{1,414213562...}$

Nếu x ≥ 0 thì $\left|x\right|=x,$ mà $\left|x\right|=\mathrm{2,5}$ nên x = 2,5.

Nếu x < 0 thì $\left|x\right|=-x,$ mà $\left|x\right|=\mathrm{2,5}$ nên –x = 2,5 do đó x = –2,5.

Vậy x = –2,5 hoặc x = 2,5.