Quan sát Hình 3.

Quan sát Hình 2.

Chứng minh rằng xy // zt.

Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1.

Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ khi:

a) $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$

b) $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}$

c) $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$

Làm tương tự như trên để đo và so sánh cặp góc đồng vị.

Sử dụng các chức năng đã hướng dẫn để thực hiện lần lượt:

- Vẽ ba điểm A, B, C.

- Vẽ đường thẳng a đi qua hai điểm A, B.

- Vẽ đường thẳng b đi qua C và song song với đường thẳng a.

- Vẽ điểm D trên đường thẳng b.

- Vẽ đường thẳng c cắt a tại A và cắt b tại C.

- Đo và so sánh hai góc so le trong $\widehat{DCA}$ và $\widehat{BAC}$.

Ta thực hiện các bước sau:

1. Nhấp chuột chọn thẻ Góc.

2. Nhấp chuột theo thứ tự vào các điểm D, C, A để chọn $\widehat{DCA}$  đã vẽ sẵn trên vùng làm việc

3. GeoGebra sẽ đo $\widehat{DCA}$ như hình bên.

Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB.

Ta thực hiện các bước như sau:

1. Nhấp chuột chọn thẻ Đường thẳng song song.

Ta gọi hai góc có tổng bằng 90^o là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong .?. thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng .?. với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong .?.

Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông $(\widehat{xOy}={90}^o)$ thì các góc  đều là góc vuông”.

a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

Quan sát Hình 19 và cho biết:

Cho Hình 18, biết ${\widehat{B}}_1={40}^o, {\widehat{C}}_2={40}^o$.

Cho Hình 17, biết a // b. Tính số đo của các góc ${\widehat{B}}_1$ và ${\widehat{D}}_1$.

Cho Hình 16, biết a // b.

Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết.

Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?

Trong Hình 15, cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b.

Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x, y, z, t của các góc trong Hình 12.

Em hãy:

- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.

- Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua đỉnh A và song song với BC, cách vẽ đường thẳng b đi qua đỉnh B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8.

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy chứng tỏ a // b.

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích.

Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

- Hai đường thẳng a và b không có điểm nào chung thì được gọi là hai đường thẳng song song và được kí hiệu là a // b hoặc b // a.

- Có dấu hiệu gì về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình bên để nhận biết hai đường thẳng a và b song song hay không?

Vẽ góc bẹt $\widehat{xOy}$. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của $\widehat{xOz}$. Vẽ tia phân giác Ov của $\widehat{zOy}$. Tính $\widehat{tOv}$.

Vẽ hai góc kề bù $\widehat{xOy},\widehat{yOx\text{'}}$ biết $\widehat{xOy}={120}^o$. Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$, Oz’ là tia phân giác của $\widehat{yOx\text{'}}$. Tính $\widehat{zOy},\widehat{yOz\text{'}},\widehat{zOz\text{'}}$.

Vẽ hai góc kề bù $\widehat{xOy}$, $\widehat{yOx\text{'}}$, biết $\widehat{xOy}={142}^o$. Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Tính $\widehat{x\text{'}Oz}$.

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}={135}^o$. Vẽ tia Ot sao cho $\widehat{yOt}={90}^o$ và $\widehat{zOt}={135}^o.$ Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$. Các góc $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạo thành $\widehat{PAM}={33}^o$ (Hình 9).

a) Vẽ $\widehat{xOy}$ có số đo 110^o.

b) Vẽ tia phân giác của $\widehat{xOy}$ trong câu a.

a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của các góc $\widehat{ABC},\widehat{ADC}$.

Hãy vẽ một góc bẹt $\widehat{AOB}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.