Trong hình trên, tia DB xuất phát từ đỉnh D của $\widehat{ADC}$, đi qua điểm B nằm trong $\widehat{ADC}$.

Thực hiện gấp giấy theo các bước ở đề bài.

Theo em tia Oz đã chia $\widehat{xOy}$ thành hai góc bằng nhau.

- Tia OM xuất phát từ đỉnh O của $\widehat{AOC}$ , đi qua điểm M nằm trong $\widehat{AOC}$  và $\widehat{AOM}=\widehat{COM}={30}^o$ .

Do đó, OM là tia phân giác của $\widehat{AOC}$.

- Tia ON xuất phát từ đỉnh O của $\widehat{COB}$ , đi qua điểm N nằ  m trong $\widehat{COB}$ và $\widehat{BON}=\widehat{CON}={60}^o$ .

Do đó, ON là tia phân giác của $\widehat{COB}$.

Ta lấy điểm M bất kì nằm trên kim cân (như hình vẽ).

Kim của chiếc cân là tia xuất phát từ đỉnh O của góc AOB, đi qua điểm M nằm trong góc AOB.

Và cân thăng bằng khi $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$.

Do đó, OM là tia phân giác của góc AOB.

Vậy khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của $\widehat{AOB}$.

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}={32}^o$ .

Mặt khác, Oz là tia phân giác của  nên tia Oz cũng nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Khi đó, $\widehat{xOy}=\widehat{xOz}+\widehat{yOz}$ .

Suy ra $\widehat{xOy}={32}^o+{32}^o={64}^o$ .

Vậy nếu Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$  thì $\widehat{xOy}={64}^o$ .

Giả sử vẽ tia OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ .

Cách vẽ:

Bước 1:

+ Vẽ đường thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

+ Ta có $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ và $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}={180}^o$ .

Suy ra $\widehat{AOM}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{{180}^o}{2}={90}^o$ .

Bước 2:

- Cách 1: Dùng thước đo góc vẽ tia OM đi qua điểm M nằm trong $\widehat{AOB}$  sao cho $\widehat{AOM}={90}^o$.

- Cách 2: Dùng thước ê ke kẻ OM vuông góc với OA.

Ta được tia OM là phân giác của $\widehat{AOB}$.

Chú ý: Góc bẹt có hai tia phân giác là hai tia đối nhau.

a) Tia BO xuất phát từ đỉnh B của $\widehat{ABC}$ , đi qua điểm O nằm trong $\widehat{ABC}$  và $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ .

Do đó, BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$.

Tia DO xuất phát từ đỉnh D của $\widehat{ADC}$, đi qua điểm B nằm trong $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ADO}=\widehat{CDO}$.

Do đó, DO là tia phân giác của $\widehat{ADC}$.

Vậy BO và DO lần lượt là tia phân giác của các góc $\widehat{ABC},\widehat{ADC}$ .

b) Vì BO là tia phân giác của  nên:

$\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{{100}^o}{2}={50}^o$.

Vì BO là tia phân giác của  nên:

$\widehat{ADO}=\widehat{CDO}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$.

Vậy $\widehat{ABO}={50}^o; \widehat{ADO}={30}^o$

a) Các bước vẽ $\widehat{xOy}$  có số đo 110^o:

Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.

Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.

Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm O.

Ta được $\widehat{xOy}$ có số đo 110^o.

b) Giả sử Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ trong câu a.

Khi đó $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={110}^o$.

Suy ra $\widehat{xOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{110}^o}{2}={55}^o$.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz}={55}^o$.

Ta được tia Oz là phân giác của $\widehat{xOy}$.

Vì $\widehat{yOt}={90}^o$ mà $\widehat{xOy}$ là góc bẹt nên .

Tia Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ nên:

$\widehat{xOv}=\widehat{tOv}$ và $\widehat{xOv}+\widehat{tOv}={90}^o$

Suy ra $\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{{90}^o}{2}={45}^o$

Suy ra $\widehat{yOx\text{'}}={180}^o-{120}^o={60}^o$ .

Tia Oz là tia phân giác của  nên:

$\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}={120}^o$.

Suy ra $\widehat{zOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{120}^o}{2}={60}^o$.

Tia Oz’ là tia phân giác của $\widehat{yOx\text{'}}$ nên:

$\widehat{yOz\text{'}}=\widehat{x\text{'}Oz\text{'}} và \widehat{yOz\text{'}}+\widehat{x\text{'}Oz\text{'}}={60}^o$

Suy ra $\widehat{yOz\text{'}}=\frac{\widehat{yOx\text{'}}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$ .

Ta có: $\widehat{zOz\text{'}}=\widehat{zOy}+\widehat{yOz\text{'}}={60}^o+{30}^o={90}^o$

Vậy $\widehat{zOy}={60}^o,\widehat{yOz\text{'}}={30}^o,\widehat{zOz\text{'}}={90}^o$.