Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm.

Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2.

Cho hai đa thức P(x) = 7x³ - 8x + 12 và Q(x) = 6x² - 2x³ + 3x - 5.

Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b).

Có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực không?

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Đa thức M(t) = 3 + t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Cho đa thức Q(y) = 2y² - 5y + 3. Các số nào trong tập hợp $\left\{1;2;3;\frac{3}{2}\right\}$ là nghiệm của Q(y)?

Hỏi x = $-\frac{2}{3}$ có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Cho đa thức M(t) = t + $\frac{1}{2}$t³.

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t).

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4.

Tính giá trị của các đa thức sau:

a) P(x) = 2x³ + 5x² - 4x + 3 khi x = -2.

b) Q(y) = 2y³ - y⁴ + 5y² - y khi y = 3.

Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Cho đa thức P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴;               

b) 3y⁷ + 4y³ - 8.

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y;               b) 0;             c) 7 + 8;                 d) 3,2x³ + x⁴.

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.

A = -32;                B = 4x + 7;            M = 15 - 2t³ + 8t;           

N = $\frac{4-3y}{5}$;           Q = $\frac{5\text{x}-1}{3{\text{x}}^2+2}$.

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến.

a) 5x³;                    b) 3y + 5;               c) 7,8;                    d) 23 . y . y².

Diện tích một hình chữ nhật được cho bởi biểu thức S(x) = 2x² + x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = 2x² + x - 36.

Cho P(x)  = x³ + x² - 9x - 9. Hỏi mỗi số x = -1; x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Cho đa thức P(x) = x² - 3x + 2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3.

Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Tính giá trị của đa thức M(t) = -5t³ + 6t² + 2t + 1 khi t = -2.

Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = 2x² + 4x. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3 cm.

Cho đa thức P(x) = 7 + 4x² + 3x³ - 6x + 4x³ - 5x².

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3;         N = 7x;        P = 10 - y² + 5y;             Q = $\frac{4t-7}{3}$;            $R=\frac{2\text{x}-5}{1+x^2}$.

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

3x²;              6 - 2y;                   3t;                3t² - 4t + 5;           -7;

3u⁴ + 4u²;    -2z⁴;                      1;                 2021y².

Các biểu thức 2y + 5; 2x² - 4x + 7 được gọi là gì?

Lương trung bình tháng của công nhân ở một xí nghiệp vào năm thứ n tính từ năm 2015 được tính bởi biểu thức C(1 + 0,04)ⁿ, trong đó C = 5 triệu đồng. Hãy tính lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 (ứng với n = 5).

Một mảnh vườn hình vuông (Hình 5) có cạnh bằng a (m) với lối đi xung quanh vườn rộng 1,2 m. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích còn lại của mảnh vườn khi a = 20.

Rút gọn các biểu thức đại số sau:

a) 6(y - x) - 2(x - y);

b) 3x² + x - 4x - 5x².

Lân có x nghìn đồng và đã chi tiêu hết y nghìn đồng, sau đó Lân được chị Mai cho z nghìn đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mà Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng. Tính số tiền Lân có khi

x = 100, y = 60, z = 50.

Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của x² và 3y;

b) Tổng các bình phương của a và b.

Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 cm và hơn chiều cao 2 cm.

Hãy viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm.

Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm, chiều rộng bằng 4 cm và chiều cao bằng 2 cm.

Cho biết giá bán của một đôi giày bằng C + Cr, trong đó C là giá gốc và r là thuế giá trị gia tăng.

Tính giá bán của đôi giày khi C = 600 nghìn đồng và r = 10%.

Hãy tính giá trị của biểu thức 3x² - 4x + 2 khi x = 2.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6 m. Người ta làm lối đi như trong Hình 4 (phần tô màu vàng).

a) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.

b) Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi x = 1 m và y = 0,8 m.

Một khung ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a cm và 4a cm với bề rộng bằng 2 cm (xem Hình 3). Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm ảnh trong Hình 3.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị thể tích khối lập phương có cạnh bằng a.

b) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn bằng  a cm, đáy nhỏ bằng b cm, đường cao bằng h cm.

Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm và x cm (Hình 1).