Ta có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực.

Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 4x.

Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: 2 . (x + x + 1) = 2 . (2x + 1) = 2 . 2x + 2 . 1 = 4x + 2.

Biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 4x + 2 = 8x + 2.

Cách 1:

P(x) + Q(x) = (7x³ - 8x + 12) + (6x² - 2x³ + 3x - 5)

P(x) + Q(x) = 7x³ - 8x + 12 + 6x² - 2x³ + 3x - 5

P(x) + Q(x) = (7x³ - 2x³) + 6x² + (-8x + 3x) + (12 - 5)

P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² - 5x + 7

Vậy P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² - 5x + 7.

Cách 2:

Q(x) = 6x² - 2x³ + 3x - 5 = -2x³ + 6x² + 3x - 5.

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

$\begin{array}{l}\underset{¯}{+\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}7{\text{x}}^3\\ 2{\text{x}}^3\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ 6{\text{x}}^2\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}8\text{x}\\ 3\text{x}\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}+\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}12\\ 5\end{array}\end{array}}\\ 5{\text{x}}^3+6{\text{x}}^2-5\text{x}+7\end{array}$

Vậy P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² - 5x + 7.

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là: 4x . 2x = 8x².

Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: x².

Biểu thức biểu thị diện tích phần được tô vàng trong Hình 2 là: 8x² - x² = 7x².

Cách 1:

P(x) - Q(x) = (2x³ - 9x² + 5) - (-2x² - 4x³ + 7x)

P(x) - Q(x) = 2x³ - 9x² + 5 + 2x² + 4x³ - 7x

P(x) - Q(x) = (2x³ + 4x³) + (-9x² + 2x²) - 7x + 5

P(x) - Q(x) = 6x³ - 7x² - 7x + 5

Vậy P(x) - Q(x) = 6x³ - 7x² - 7x + 5.

Cách 2:

Q(x) = -2x² - 4x³ + 7x = - 4x³ - 2x² + 7x

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

$\begin{array}{l}-\underset{¯}{\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}2{\text{x}}^3\\ 4{\text{x}}^3\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}9{\text{x}}^2\\ 2{\text{x}}^2\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ 7\text{x}\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}+\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}5\\ \end{array}\end{array}}\\ 6{\text{x}}^3-7{\text{x}}^2-7\text{x}+5\end{array}$

Vậy P(x) - Q(x) = 6x³ - 7x² - 7x + 5.

(x - 4) + [(x² + 2x) + (7 - x)]

= x - 4 + x² + 2x + 7 - x

= x² + (x + 2x - x) + (-4 + 7)

= x² + 2x + 3

P(x) + Q(x) = (-3x⁴ - 8x² + 2x) + (5x³ - 3x² + 4x - 6)

P(x) + Q(x) = -3x⁴ - 8x² + 2x + 5x³ - 3x² + 4x - 6

P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ + (-8x² - 3x²) + (2x + 4x) - 6

P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ - 11x² + 6x - 6

P(x) - Q(x) = (-3x⁴ - 8x² + 2x) - (5x³ - 3x² + 4x - 6)

P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 8x² + 2x - 5x³ + 3x² - 4x + 6

P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 5x³ + (-8x² + 3x²) + (2x - 4x) + 6

P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 5x³ - 5x² - 2x + 6

Vậy P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ - 11x² + 6x - 6; P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 5x³ - 5x² - 2x + 6.

Do M(x) + N(x) = 3x² - 2x nên N(x) = 3x² - 2x - M(x)

N(x) = 3x² - 2x - (7x³ - 2x² + 8x + 4)

N(x) = 3x² - 2x - 7x³ + 2x² - 8x - 4

N(x) = -7x³ + (3x² + 2x²) + (-2x - 8x) - 4

N(x) = -7x³ + 5x² - 10x - 4

Vậy N(x) = -7x³ + 5x² - 10x - 4.

Do B(y) - A(y) = 2y³ - 9y² + 4y nên B(y) = A(y) + 2y³ - 9y² + 4y

B(y) = (-5y⁴ - 4y² + 2y + 7) + 2y³ - 9y² + 4y

B(y) = -5y⁴ - 4y² + 2y + 7 + 2y³ - 9y² + 4y

B(y) = -5y⁴ + 2y³ + (-4y² - 9y²) + (2y + 4y) + 7

B(y) = -5y⁴ + 2y³ -13y² + 6y + 7

Vậy B(y) = -5y⁴ + 2y³ -13y² + 6y + 7.

Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là:

8x + 4x + 1 + 15x - 6 + 4x + 1

= (8x + 4x + 15x + 4x) + (1 - 6 + 1)

= 31x - 4

Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là 31x - 4.

Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng:

12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7)

= 12t - 3 - 3t - 8 - 4t + 7

= (12t - 3t - 4t) + (-3 - 8 + 7)

= 5t - 4

P(x) + Q(x) + R(x) = (9x⁴ - 3x³ + 5x - 1) + (-2x³ - 5x² + 3x - 8) + (-2x⁴ + 4x² + 2x - 10)

= 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1 - 2x³ - 5x² + 3x - 8 - 2x⁴ + 4x² + 2x - 10

= (9x⁴ - 2x⁴) + (-3x³ - 2x³) + (-5x² + 4x²) + (5x + 3x + 2x) + (-1 - 8 - 10)

= 7x⁴ - 5x³ - x² + 10x - 19

P(x) - Q(x) - R(x) = (9x⁴ - 3x³ + 5x - 1) - (-2x³ - 5x² + 3x - 8) - (-2x⁴ + 4x² + 2x - 10)

= 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1 + 2x³ + 5x² - 3x + 8 + 2x⁴ - 4x² - 2x + 10

= (9x⁴ + 2x⁴) + (-3x³ + 2x³) + (5x² - 4x²) + (5x - 3x - 2x) + (-1 + 8 + 10)

= 11x⁴ - x³ + x² + 17

Đặt A(x) = x⁴ + x³ - 4x².

Khi đó P(x) = A(x) + B(x).

Suy ra B(x) = P(x) - A(x)

B(x) = (x³ - 4x² + 8x - 2) - (x⁴ + x³ - 4x²)

B(x) = x³ - 4x² + 8x - 2 - x⁴ - x³ + 4x²

B(x) = -x⁴ + (x³ - x³) + (-4x² + 4x²) + 8x - 2

B(x) = -x⁴ + 8x - 2.

Vậy P(x) = (x⁴ + x³ - 4x²) + (-x⁴ + 8x - 2).

Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: 2x . 2x = 4x².

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: 3x.

Biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là: 4x² - 3x.

a) (3x - 1) + [(2x² + 5x) + (4 - 3x)]

= 3x - 1 + 2x² + 5x + 4 - 3x

= 2x² + (3x + 5x - 3x) + (-1 + 4)

= 2x² + 5x + 3

b) Do A + B = C nên B = C - A

B = 5 - 3x² - (4x + 2)

B = 5 - 3x² - 4x - 2

B = -3x² - 4x + (5 - 2)

B = -3x² - 4x + 3

Vậy B = -3x² - 4x + 3.