Các biểu thức 2y + 5; 2x² - 4x + 7 được gọi là các đa thức một biến.

Các biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ là: 3x²; 3t; -7; -2z⁴; 1; 2021y².

Các biểu thức là đa thức một biến là biểu thức M, biểu thức N, biểu thức P, biểu thức Q.

a) P(x) = 7 + 4x² + 3x³ - 6x + 4x³ - 5x²

P(x) = (3x³ + 4x³) + (4x² - 5x²) - 6x + 7

P(x) = 7x³ - x² - 6x + 7

b) Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 7x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của P(x) bằng 7.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc bằng 0 là 7 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 7.

Thay x = 3 vào đa thức trên ta được:

P(3) = 2 . 3² + 4 . 3 = 2 . 9 + 12 = 30.

Vậy diện tích hình chữ nhật đó bằng 30 cm² khi x = 3 cm.

Thay t = -2 vào đa thức trên ta được:

M(-2) = -5 . (-2)³ + 6 . (-2)² + 2 . (-2) + 1 = (-5) . (-8) + 6 . 4 + (-4) + 1 = 61.

Vậy M(t) = 61 khi t = -2.

Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: 16 . 10 = 160 mét.

Ta có P(1) = 1² - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.

P(2) = 2² - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0.

P(3) = 3² - 3.3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2.

Ta có P(-1) = (-1)³ + (-1)² - 9 . (-1) - 9 = -1 + 1 + 9 - 9 = 0.

P(1) = 1³ + 1² - 9 . 1 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16.

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).

Ta có S(4) = 2 . 4² + 4 = 2 . 16 + 4 = 36.

x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x) do Q(4) = 2 . 4² + 4 - 36 = 2 . 16 + 4 - 36 = 0.

Vậy S(x) = 36 khi x = 4 và x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

Các biểu thức là đơn thức một biến là: 5x³; 7,8; 23 . y . y².

Các đa thức một biến là biểu thức A, biểu thức B, biểu thức M, biểu thức N.

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y nên bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x³ + x⁴ có hạng tử có bậc cao nhất là x⁴ nên bậc của đa thức 3,2x³ + x⁴ bằng 4.

a) Đa thức 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴ là đa thức một biến với biến t.

Hệ số cao nhất bằng 2,3.

Hệ số của t³ bằng -3.

Hệ số của t bằng 2.

Hệ số tự do bằng 4.

b) Đa thức 3y⁷ + 4y³ - 8 là đa thức một biến với biến y

Hệ số cao nhất bằng 3.

Hệ số của y³ bằng 4.

Hệ số tự do bằng -8.

P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x²

P(x) = (3x³ + 8x³) + (10x² - 3x²) - 5x + 7

P(x) = 11x³ + 7x² - 5x + 7

 P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x²

P(x) = (4x³ + 5x³) + (7x² - 8x²) + (-10x + 2x)

P(x) = 9x³ - x² - 8x

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất bằng 9.

Đa thức P(x) không có hạng tử có bậc bằng 0 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 0.

Với mỗi hạng tử trong đa thức ta có phần hệ số và phần biến như sau:

Hệ số của x² bằng -1.

Hệ số của x bằng -8.

a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)³ + 5 . (-2)² - 4 . (-2) + 3

P(-2) = 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3

P(-2) = -16 + 20 + 11

P(-2) = 15

Vậy P(x) = 15 khi x = -2.

b) Ta có Q(3) = 2 . 3³ - 3⁴ + 5 . 3² - 3

Q(3) = 2 . 27 - 81 + 5. 9 - 3

Q(3) = 54 - 81 + 45 - 3

Q(3) = 15

Vậy Q(y) = 15 khi y = 3.

a) Đa thức M(t) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng $\frac{1}{2}$, hệ số tự do bằng 0.

Với mỗi hạng tử của đa thức M(t), ta có:

Hệ số của t³ bằng $\frac{1}{2}$.

Hệ số của t bằng 1.

b) M(4) = 4 + $\frac{1}{2}$.4³ = 4 + $\frac{1}{2}$. 64 = 4 + 32 = 36.

Vậy M(t) = 36 khi t = 4.

Thay x = $-\frac{2}{3}$ vào đa thức P(x) ta được P$\left(-\frac{2}{3}\right)$= 3 . $\left(-\frac{2}{3}\right)$+ 2 = (-2) + 2 = 0.

Vậy x = $-\frac{2}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

Ta có t⁴ = (t²)² ≥ 0 với mọi t nên 3 + t⁴ > 0 với mọi t hay M(t) > 0 với mọi t.

Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.

Vậy đa thức M(t) vô nghiệm.

Tốc độ của ca nô với t = 5 là 16 + 2 . 5 = 16 + 10 = 26 mét/giây.

Vậy tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây với t = 5.