- Hãy đo ba góc và ba cạnh của tam giác trong hình bên.

- Em có nhận xét gì về tổng số đo của ba góc trong tam giác này?

- Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh với độ dài cạnh còn lại.

Thực hiện phép chia.

a) (2y⁴ - 13y³ + 15y² + 11y - 3) : (y² - 4y - 3);

b) (5x³ - 3x² + 10) : (x² + 1).

Thực hiện phép chia.

a) (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t.

Thực hiện phép nhân.

a) (3x - 2)(4x + 5);

b) (x² - 5x + 4)(6x + 1).

Cho đa thức M(x) = 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7 và Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2.

Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y - 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Cho đa thức P(x) = x³ + 27. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 3; -3}.

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

A = 3x - 4x² + 1;

B = 7;

M = x - 7x³ + 10x⁴ + 2.

Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

3 + 6y;         7x² + 2x - 4x⁴ + 1;          $\frac{2}{x+1}$;          $\frac{1}{3}$x - 5.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a) 2y;           b) 3x + 5;               c) 8;             d) 21t¹².

Cho A = x²y + 2xy - 3y² + 4. Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Mỗi học sinh dựa vào các thông tin đã có về các điểm kiểm tra, đánh giá và dùng biểu thức tính điểm trung bình môn học kì để tính kết quả cho mình.

Cách tính điểm trung bình môn học kì được quy định như sau:

ĐTB_mhk = (TĐĐG_tx + 2 . ĐĐG_gk + 3 . ĐĐG_ck) : (Số ĐĐG_tx + 5)

Trong đó:

ĐTB_mhk: Điểm trung bình môn học kì.

TĐĐG_tx: Tổng điểm kiểm tra, đánh giá thường xuyên.

ĐĐG_gk: Điểm kiểm tra, đánh giá giữa kì.

ĐĐG_ck: Điểm kiểm tra, đánh giá cuối kì.

ĐĐG_tx: Điểm kiểm tra, đánh giá thường xuyên.

Điểm các bài kiểm tra, đánh giá là số nguyên hoặc số thập phân được làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (3x³ + 8x² - 45x - 50) cm³, chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng (4y² + 4y - 3) cm² và chiều rộng bằng (2y - 1) cm.

Thực hiện phép chia.

a) (4x² - 5) : (x - 2);                

b) (3x³ - 7x + 2) : (2x² - 3).

Thực hiện phép chia.

a) (8x⁶ - 4x⁵ + 12x⁴ - 20x³) : 4x³;               

b) (2x² - 5x + 3) : (2x - 3).

Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Thực hiện phép nhân.

a) (4x - 3)(x + 2);

b) (5x + 2)(-x² + 3x + 1);

c) (2x² - 7x + 4)(-3x² + 6x + 5).

Thực hiện phép tính: $\frac{1}{5}$. (x² + 1) . 5.

Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng (x³ + 8x² + 19x + 12) cm³.

Thực hiện phép chia (x² + 5x + 9) : (x + 2).

Thực hiện các phép chia sau: $\frac{9{\text{x}}^2+5\text{x}+x}{3\text{x}}$ và $\frac{2{\text{x}}^2-3\text{x}-2}{2-x}$.

Thực hiện phép chia P(x) = 6x² + 4x cho Q(x) = 2x.

Thực hiện phép nhân (3x + 1)(x² - 2x + 1), rồi đoán xem (3x³ - 5x² + x + 1) : (3x + 1) bằng đa thức nào.

Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2.

Thực hiện phép nhân (4x - 3)(2x² + 5x - 6).

Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x . (2x + 3).

Có thể nhân, chia hai đa thức một biến được không?

a) Thực hiện phép tính: (3x - 1) + [(2x² + 5x) + (4 - 3x)].

b) Cho A = 4x + 2, C = 5 - 3x². Tìm đa thức B sao cho A + B = C.

Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5).

Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Cho đa thức P(x) = x³ - 4x² + 8x - 2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Cho ba đa thức P(x) = 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1; Q(x) = -2x³ - 5x² + 3x - 8;

R(x) = -2x⁴ + 4x² + 2x - 10.

Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x).

Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3:

Cho đa thức A(y) = -5y⁴ - 4y² + 2y + 7.

Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = 2y³ - 9y² + 4y.

Cho đa thức M(x) = 7x³ - 2x² + 8x + 4.

Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x² - 2x.

Cho hai đa thức P(x) = -3x⁴ - 8x² + 2x và Q(x) = 5x³ - 3x² + 4x - 6.

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

Thực hiện phép tính: (x - 4) + [(x² + 2x) + (7 - x)].

Cho hai đa thức P(x) = 2x³ - 9x² + 5 và Q(x) = -2x² - 4x³ + 7x.

Hãy tính P(x) - Q(x) bằng hai cách.