Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M.

Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

AB = ? (?)

MB = MC (?)

AM là cạnh ?

Vậy DAMB = DAMC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.

Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC.

b) DEAB = DECD.

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của $\widehat{GFH}$. Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau.

Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:

a) DEFH = DHGE.

b) EF // HG.

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD.

Cho biết DMNP = DDEF và MN = 4 cm, MP = 5 cm, EF = 6 cm. Tìm chu vi tam giác MNP.

Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó $\widehat{A}=\widehat{E}$, $\widehat{C}=\widehat{D}$. Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.

Cho DDEF = DHIK và $\widehat{D}$ = 73^o, DE = 5 cm, IK = 7 cm. Tính số đo $\widehat{H}$ và độ dài HI, EF.

Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

a) DABE = D?

b) DEAB = D?

c) D? = DCDE.

Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a.

Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’ có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:

- Vẽ góc vuông xA’y, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’ = AC.

- Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’.

Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia hay không.

Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).

Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17.

Cho $\widehat{xOy}$. Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong

$\widehat{xOy}$. Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng DOMP = DONP, từ đó suy ra OP là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a, b) bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a, b) có bằng nhau không? Vì sao?

Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Cho tam giác ABC như trong Hình 10a.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có B’C’ = BC, $\widehat{B^{\text{'}}}=\widehat{B}$, $\widehat{C^{\text{'}}}=\widehat{C}$ theo các bước:

- Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

- Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’ vẽ $\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}x}=\widehat{CBA}$ và vẽ $\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}y}=\widehat{BCA}$.

- Vẽ giao điểm A’ của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Cho tam giác ABC như trong Hình 8a.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có $\widehat{B^{\text{'}}}=\widehat{B}$, B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:

- Vẽ $\widehat{x{B}^{\text{'}}y}=\widehat{ABC}$.

- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’ = BA.

- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.

Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 8b).

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Cho tam giác ABC như trong Hình 6a.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’ = AB, A’C’ = AC, B’C’ = BC) theo các bước:

- Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

- Vẽ cung tròn tâm B’ có bán kính bằng BA, vẽ cung tròn tâm C’ có bán kính CA.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung).

- Vẽ các đoạn thẳng B’A’, C’A’ ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b).

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Trong Hình 5, cho biết DGHI = DMNP. Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.

Quan sát hình 4.

Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình 1).

Thế nào là hai tam giác bằng nhau?

Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15 m, AB = 45 m.

a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m.

Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AB = 4 cm. Tính độ dài cạnh AC (theo đơn vị cm), biết rằng độ dài này là một số nguyên.

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 4 cm, 5 cm, 7 cm;

b) 2 cm, 4 cm, 6 cm;

c) 3 cm, 4 cm, 8 cm.

Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$.

Tính số đo x của góc trong Hình 6.

Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.

Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5 cm, AC = 3 cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 7 cm; 8 cm; 11 cm;

b) 7 cm; 9 cm; 16 cm;

c) 8 cm; 9 cm; 16 cm.

Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.

Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.

a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).

Em hãy dự đoán tổng số đo của ba góc trong Hình 1b.

b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:

Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.

Ta có: xy // BC $\Rightarrow \widehat{B}$ = ? (so le trong) (1)

và $\widehat{C}$ = ? (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{C}={\widehat{A}}_1+\widehat{BAC}+{\widehat{A}}_2=\widehat{xAy}=?$