a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.

b) Thế nào là tia phân giác của một góc?

c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau hay không? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không?

e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:

a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Cho định lí:

“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Nêu giả thiết và kết luận của định lý: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”, ta thấy: Khẳng định này được phát biểu ở dạng “Nếu … thì …”. Trong khẳng định đó, hãy nêu:

- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì”;

- Phần nằm sau từ “thì”.

Đọc kĩ nội dung sau.

Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).

Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

Quan sát Hình 45.

Quan sát Hình 44, biết a // b.

a) So sánh ${\widehat{M}}_1$ và ${\widehat{N}}_3$; ${\widehat{M}}_4$ và ${\widehat{N}}_2$ (mỗi cặp góc M₁ và N₃, M₄ và N₂ gọi là một cặp góc so le ngoài).

b) Tính ${\widehat{M}}_2+{\widehat{N}}_1$ và ${\widehat{M}}_3+{\widehat{N}}_4$ (mỗi cặp góc M₂ và N₁, M₃ và N₄ gọi là một cặp góc trong cùng phía).

Tìm số đo x trong Hình 43, biết u // v.

Thực hiện các hoạt động sau:

Trên tờ giấy (hoặc bìa mỏng), cho hai đường thẳng song song a, b và đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a, b lần lượt tại các điểm A, B (Hình 40).

a) Cắt ra từ tờ giấy hai góc đồng vị A₁ và B₁ (Hình 41).

 

a) Thực hành vẽ đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a $(M\notin a)$ bằng ê ke theo các bước sau:

Quan sát các hình 38a, 38b, 38c và đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau:

Đọc kĩ các nội dung sau: Ở Hình 34, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

a) Quan sát vị trí của mỗi góc A₁ và B₁ ở Hình 34, ta thấy:

- Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c;

- Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a;

Góc B₁ ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A1 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.

b) Quan sát vị trí của mỗi góc A₃ và B₁ ở Hình 35, ta thấy:

- Góc A₃ và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c.

- Góc A₃ ở “phía dưới” đường thẳng a;

Góc B₁ ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Tương tự, trong Hình 36 ta cũng có:

- Các cặp góc A₂ và B₂, A₃ và B₃, A₄ và B₄ là các cặp góc đồng vị;

- Cặp góc A₂ và B₄ là cặp góc so le trong.

Hình 33 minh họa góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay.

Cho $\widehat{xOy}={120}^o$. Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng hai cách:

a) Sử dụng thước thẳng và compa;

b) Sử dụng thước hai lề.

Trong Hình 30, tính số đo của $\widehat{mOp},\widehat{qOr},\widehat{pOq}$.

Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29. Trong đó:

B: hướng Bắc; N: hướng Nam;

Đ: hướng Đông; T: hướng Tây;

ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox);

ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov);

TN: hướng Tây Nam (tia Oy);

TB: hướng Tây Bắc (tia Ou).

a) Tia OB là tia phân giác của những góc nào?

b) Tia OT là tia phân giác của những góc nào?

Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau.

Cho góc mIn. Vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước hai lề (thước có hai cạnh song song).

Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau.

Cho góc xOy. Vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước thẳng và compa.

Quan sát góc vuông xOy và tia Oz ở Hình 25.

a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?

Tìm số đo:

a) Góc mOp trong Hình 22a;

b) Góc qPr trong Hình 22b;

c) x, y trong Hình 22c.

Quan sát Hình 21 và chỉ ra:

a) Tìm hai góc kề nhau trong mỗi hình 18a, 18b:

b) Tìm hai góc kề bù trong Hình 19.

c) Tìm hai góc đối đỉnh trong mỗi hình 20a, 20b, 20c, 20d:

Tìm số đo x trong Hình 17.

Quan sát Hình 15 và giải thích vì sao:

Quan sát hai góc xOz và yOt ở Hình 13, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau, Oz và Ot cũng là hai tia đối nhau và cho biết:

Tính góc xOt trong Hình 12.

Quan sát hai góc xOt và yOt ở Hình 10, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Tìm số đo của góc 110^o và góc 70^o.

Ở Hình 9, hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau hay không? Tính số đo của góc mOp.

Ở Hình 6, hai góc xOy và mOn có phải là hai góc kề nhau hay không? Vì sao?