Cho hai tam giác ABC và MNP thoả mãn: AB = MN, BC = NP, AC = MP, $\widehat{A}=65°,\widehat{N}=71°.$ Tính số đo các góc còn lại của hai tam giác.

Cho Hình 44 có AC = BD, $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90°.$ Chứng minh AD = BC.

Cho Hình 43 có AB = AD, $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°.$ Chứng minh $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}.$ 

Cho Hình 42 có MN = QN, MP = QP. Chứng minh rằng $\widehat{MNP}=\widehat{QNP}.$ 

Cho hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có: $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,$ AB = A'B' = 3 cm, BC = B'C' = 5 cm (Hình 39). So sánh độ dài các cạnh AC và A'C'.

Hai tam giác ở Hình 37 có bằng nhau không? Vì sao?

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 34) có: AB = A'B' = 2 cm, AC = A'C' = 3 cm, BC = B'C' = 4 cm.

Hãy sử dụng thước đo góc để kiểm nghiệm rằng: $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};$ $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};$ $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Giá để đồ ở Hình 33 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B'; BC = B'C'; CA = C'A'.

Tam giác ABC có bằng tam giác A'B'C' hay không?

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC (Hình 32).

Cho ∆ABC = ∆MNP và $\widehat{A}+\widehat{N}=125°.$ Tính số đo góc P.

Cho biết ∆PQR = ∆IHK, $\widehat{P}=71°,\widehat{Q}=49°.$ Tính số đo góc K của tam giác IHK.

Cho biết ∆ABC = ∆DEG, AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm. Tìm độ dài các cạnh của tam giác DEG.

Cho biết ∆ABC = ∆MNP, AC = 4 cm, $\widehat{MPN}=45°.$ Tính độ dài cạnh MP và số đo góc ACB.

Quan sát hai tam giác ABC và A'B'C' trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).

a) So sánh:

– Các cặp cạnh: AB và A'B'; BC và B'C'; CA và C'A'.

– Các cặp góc: $\widehat{A}$ và $\widehat{A^{\text{'}}}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{B^{\text{'}}}$, $\widehat{C}$ và   

b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau hay không?

c) Cắt mảnh giấy hình tam giác ABC và mảnh giấy hình tam giác A'B'C', hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?

Dùng kéo cắt tờ giấy thứ nhất thành hình tam giác ABC. Đặt hình tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai, vẽ theo các cạnh của hình tam giác ABC trên tờ giấy thứ hai rồi cắt thành hình tam giác A'B'C' (Hình 28).

Sau khi đặt tam giác ABC chồng khít lên tam giác A'B'C', hãy so sánh:

a) Các cạnh tương ứng: AB và A'B'; BC và B'C'; CA và C'A';

b) Các góc tương ứng: $\widehat{A}$ và $\widehat{A^{\text{'}}}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{B^{\text{'}}}$, $\widehat{C}$ và $\widehat{C^{\text{'}}}.$

Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau.

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26).

Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.

Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).

a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?

b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?

Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m.

Bộ ba số đo độ dài nào trong mỗi trường hợp sau không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;

b) 8 cm, 5 cm, 4 cm;

c) 8 cm, 5 cm, 2 cm.

Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km. Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và khách sạn đó cách vị trí A là 20 km (Hình 23). Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?

Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 22). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn?

Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4cm. So sánh hai cạnh AC và AB.

Bạn Thảo cho rằng tam giác ABC trong Hình 21 có AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 4 cm.

a) Hãy sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại các số đo độ dài ba cạnh của tam giác ABC mà bạn Thảo đã nói.

b) So sánh AB + BC và AC.

Bạn An có hai con đường đi từ nhà đến trường. Đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường, đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường (Hình 20). Theo em, bạn An đi từ nhà đến trường theo đường nào sẽ gần hơn?

a) Cho tam giác DEG có góc E là góc tù. So sánh DE và DG.

b) Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=56°,\widehat{N}=65°.$ Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

Quan sát tam giác ABC ở Hình 19.

a) So sánh hai góc B và C.

b) So sánh cạnh AB (đối diện với góc C) và cạnh AC (đối diện với góc B).

Cho tam giác MNP có MN = 4 cm, NP = 5 cm, MP = 6 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

Quan sát tam giác ABC ở Hình 17.

a) So sánh hai cạnh AB và AC.

b) So sánh góc B (đối diện với cạnh AC) và góc C (đối diện với cạnh AB).

Hình 15 minh hoạ vị trí của ba khu du lịch Yên Tử, Tuần Châu và Vân Đồn (ở tỉnh Quảng Ninh).

Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?

Hình 12 biểu diễn mặt cắt đứng của một đường lên dốc AB.

Để đo độ dốc của con đường biểu diễn bởi góc nhọn BAC tạo bởi đường thẳng AB với phương nằm ngang AC, người ta làm như sau:

- Làm một thước chữ T như Hình 13;

- Đặt thước chữ T dọc theo cạnh AB như Hình 12,  

- Buộc một sợi dây vào chân O của thước chữ T và buộc một vật nặng vào đầu dây còn lại, sau đó thả vật nặng để sợi dây có phương thẳng đứng (trong xây dựng gọi là thả dây dọi);

- Tính góc BAC, biết rằng dây dọi OI tạo với trục OE của thước chữ T một góc 15°.

Trong Hình 11, MN // BC. Tính số đo góc C.

Hình 10 biểu diễn một chiếc cầu trượt gồm máng trượt và thang leo. Tính độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng, biết rằng độ nghiêng của máng trượt so với mặt đất là 38°.

Một khung thép có dạng hình tam giác ABC với số đo các góc ở đỉnh B và đỉnh C cùng bằng 23° (Hình 9). Tính số đo của góc ở đỉnh A.

Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy tính độ nghiêng của toà tháp Captial Gate so với phương nằm ngang.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tổng hai góc B và C bằng bao nhiêu độ?

Cho tam giác đều ABC. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.

Cắt tam giác ABC thành ba mảnh (Hình 2a) và ghép lại (Hình 2b). Quan sát Hình 2b và dự đoán tổng ba góc A, B, C.

Tòa tháp Capital Gate (thuộc Các Tiểu vương quốc A-rập Thống nhất) nghiêng 18o so với phương thẳng đứng (góc nghiêng biểu diễn như Hình 1). Tính đến ngày 01/6/2020, tòa tháp này là tòa tháp nghiêng nhiều nhất trên thế giới.

Làm thế nào để biết được độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang?