Tính đạo hàm của hàm số $\left\{\begin{array}{l}2x+3 khi x\ge 1\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1} khi x<1\end{array}\right.$  tại $x_0=1$ .

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q\left(t\right)=2t^2+t$, trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t=4s.

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình $S=\frac{1}{2}{t}^2$(t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm to = 5(s)

Cho hàm số y= $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+1}{x-1}, x>1\\ x-1, x\le 1\end{array}\right.$

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số$y=-x^3$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

Cho hàm số $y=\sqrt{x}$,∆x là số gia của đối số tại x. Khi đó ∆y/∆x bằng:

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=2x^2-1$ tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:

Cho hàm số f(x)=|x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số: $y=\frac{x^2-2x}{x+1} \left(C\right)$

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:

Cho hàm số: $y=\frac{x^2-2x}{x+1} \left(C\right)$

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}$, có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x$,có ∆x là số gia của đối số tại x=1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng:

Tính 

Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn  $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{ax}-1}{\sin bx}=\frac{5}{3}$ .Tích ab có thể nhận giá trị bằng số nào trong các số dưới đây?

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{\sin x- \sin a}{x-a}$ bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2-5} khi x\ge 3 \left(1\right)\\ \frac{x^2-5}{x+2} khi x<3 \left(2\right)\end{array}\right.$

Trong biểu thức (2) ở trên, cần thay số 5 bằng số nào để hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3?

Tìm m  để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x-4}+3 Khi x\ge 2\\ \frac{x+1}{x^2-2mx+3m+2} Khi x<2\end{array}\right.$ liên tục trên R

Tìm m để các hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x} khi x>0\\ 2x^2+3m+1 khi x\le 0\end{array}\right.$liên tục trên R.

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{x-2}+2x-1}{x-1},khi x khác 1\\ 3m-2 , khi x=1\end{array}\right.$liên tục trên R

Xác định a ; b để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sin x khi \left|x\right|\le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\\ ax + b khi \left|x\right|>\frac{\mathrm{\pi }}{2}\end{array}\right.$ liên tục trên R

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x^2-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Cho hàm số $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2 , x\ge 1 \\ \frac{2x^3}{1+x} ,0\le x\le 1\\ x \sin x , x<0\end{array}\right. \end{gathered}$$Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{a}^2{x}^2 , x\le \sqrt{2}, a\in \mathrm{ℝ}\\ (2-a)x^2 , x>\sqrt{2}\end{array}\right.$Giá trị của a  để f (x)  liên tục trên R  là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{ \tan x }{x}; x khác 0 \wedge x khác \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\\ 0 ; x=0\end{array}\right.$Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1} khi x>1\\ \frac{\sqrt[]{1-x}+2}{x+2} khi x\le 1\end{array}\right.$Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-5x+6}{2x^3-16} khi x<2\\ 2-x khi x\ge 2\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2+5x+6}$ Khi đó hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x} , 0<x<9 \\ m ,x=0\\ \frac{3}{x} ,x\ge 9\end{array}\right. \end{gathered}$$Tìm m  để f(x) liên tục trên [0; +∞) là.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left(\mathbf{I}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=x^5-x^2+1$ liên tục trên R

$\mathbf{\left(}\mathbf{II}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}}$ liên tục trên khoảng (-1; 1).

$\mathbf{\left(}\mathbf{III}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{\mathrm{x}-2}$liên tục trên đoạn [2; +∞).

Cho hàm số  . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I). f(x) liên tục tại x=$\sqrt{3}$

(II). f(x) gián đoạn tại x=$\sqrt{3}$.

(III). f(x) liên tục trên R.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 (I) $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$liên tục với mọi $x\ne$1

(II)  f(x) = sinx liên tục trên R.

(III)  $f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{x}$liên tục tại x = 1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\mathbf{\left(}\mathbf{I}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = \frac{1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}}$ liên tục với mọi x.

$\mathbf{\left(}\mathbf{II}\mathbf{\right)} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\sin \mathrm{x} }{\mathrm{x}}$ có giới hạn khi x → 0.

$\mathbf{\left(}\mathbf{III}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{9-{\mathrm{x}}^2}$ liên tục trên đoạn [-3; 3].

Tìm a  để các hàm số $f\left(x\right)\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1} Khi x >1\\ \frac{a(x^2-2)}{x-3} Khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại x = 1

Tìm a  để hàm số sau liên tục tại x = 0.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x-2}}+2x khi x>2\\ x^2-x+3 khi x\le 2\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} khi x khác 0\\ 2 khi x=0\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x-5 \sin 2x+co{s}^{2}x}{x^2+2}$ bằng:

Tìm giới hạn $M=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{1+3x}-\sqrt{1+2x}}{1-\cos 2x}$

Tìm giới hạn $E=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\sin \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x\right)}{\sin \left(\tan x\right)}$