Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình s = 17cos5πt với s (cm) là tọa độ của điểm M trên trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10cm?

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với $\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}$ thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. 

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn tọa độ x_H của điểm H trên trục T_x theo α.

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số v_x = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v_x.

b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx = $\frac{1}{2}$.

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx + 1.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

c)  $y=\frac{1}{2-{\sin }^{2}x}$.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

b)  $\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)  $y=\frac{1}{\cos x}$;

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

c) y = tan2x.

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

b) y = cosx + sinx;

Hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

y = 5sin²x + 1;

Có bao nhiêu giá trị x trên đoạn [–2π; 2π] thỏa mãn điều kiện tanx = 2?  

Li độ s(cm) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số s = 2cosπt. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn [– 1; 1] (cm).

Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx.

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi x ∈ℝ.

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.

Xét hai hàm số y = x², y = 2x và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và – 1, 2 và – 2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

b) Giá trị tant (nếu  $t\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$) và cost (nếu  $t\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$).

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sint và cost;

Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi }{3}$ và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi $\alpha =\frac{\pi }{2}$ và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ x_M của điểm M trên trục Ox theo α.

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat{CAD}=30°$. Tính $\tan \widehat{BAD}$, từ đó tính độ dài cạnh CD.

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b)  $\sin 2\alpha =-\frac{4}{9}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{5}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$;

Rút gọn các biểu thức sau:

b) ${\left(\cos \alpha +\sin \alpha \right)}^2-\sin 2\alpha$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2}\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)-\text{cos}\alpha$;

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b)  $\sin \frac{\alpha }{2}=\frac{3}{4}$ và  $\pi <\alpha <2\pi$.

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$;

Tính  $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right),\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)$ biết  $\sin \alpha =-\frac{5}{13}$ và  $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

b) – 555°.

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

a) $\frac{5\pi }{12}$;

Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính sin α và cos α, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Tính  $\text{cos}\frac{7\pi }{12}+\text{cos}\frac{\pi }{12}$.