b) Xét tính liên tục của hàm số này.

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [– 1; 1]?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}n{ê}^{\text{'}}ux\ne 0\\ 2n{ê}^{\text{'}}ux=0\end{array}\right.$ .

a) Chứng minh rằng f(– 1) ∙ f(1) < 0.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Tính $\underset{x\to 0}{\lim }x\sin \frac{1}{x}$  .

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$ . Hãy tính:

c) $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{\sin x}{x^2}$ .

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$ Hãy tính:

b) $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sin x}{x^2}$ ;

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$ . Hãy tính:

a) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x^3}$ ;

Tính các giới hạn sau:

c) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt[3]{x^3+x^2+1}-x\right)$  .

Tính các giới hạn sau:

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3-1\right)\left(2-x^5\right)$  ;

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}{5x^3+x+7}$ ;

Tìm a là số thực thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{2x^2+1}{x^2+2x+3}+a^2+3a\right)=0$ .

b) Tính tổng T = s₁ + s₂ + ... + s_n + ...

Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H₂ để được hình vuông H₃. 

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H₁, H₂, H₃, ..., H_n, ... Gọi s_n là diện tích của hình vuông H_n.

a) Tính s_n.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 2,(121).

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) − 0,(31);

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{n\sqrt{1+2+\mathrm{...}+n}}{2n^2+3}$.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n+1}$ .

Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}$ . Hàm số này liên tục trên

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+2}{x+1}n{ê}^{\text{'}}ux\ne -1\\ mn{ê}^{\text{'}}ux=-1\end{array}\right.$   với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2n{ê}^{\text{'}}u-1<x\le 1\\ 1-xn{ê}^{\text{'}}ux\le -1hoacx>1\end{array}\right.$ . Mệnh đề đúng là

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}-x}{x}$  là

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2-x}{\left|x\right|}$ . Khi đó, giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$  là

Giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$  là

Biết hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+an{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ 2x+bn{ê}^{\text{'}}ux>1\end{array}\right.$  có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$  và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=m+1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-3$ . Khẳng định đúng là

Tính tổng $S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n\frac{2}{3^n}+\mathrm{...}$

Cho $u_n=\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\right)$  . Khi đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$  bằng

Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+n-1}{a{n}^2+1}=1$  với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là

Cho $L=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n^3-2n+1\right)$ . Giá trị của L là

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$  và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=b\in ℝ$. Xét các khẳng định sau:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=1+b$(1) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{v_n}{u_n}=b$(2) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=b$(3) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{v_n}=\frac{1}{b}$(4) .

Số khẳng định đúng là

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^2=\sqrt{x+1}$ , trong khoảng (1; 2).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

b) $g\left(x\right)=\frac{\cos x}{x^2+3x-4}$ .

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left(x\right)=\frac{x^3+x+1}{x^2-3x+2}$  ;