Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần.

Hãy ước lượng chiều cao trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bảng sau thống kê cân nặng (đơn vị: kg) của một số con ngan đực 88 ngày tuổi ở một trang trại.

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là [4,6; 4,7).

b) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày.

Một kĩ thuật viên ghi lại cân nặng của 20 chi tiết máy ở bảng sau (đơn vị: gam):

Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường trung học phổ thông mang sách cũ đến tặng thư viện trường và trao đổi với các bạn học sinh khác. Bảng sau thống kê số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11B mang đến trường.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

Ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Hãy ướng lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng trung bình số xe đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

a) Tính số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút.

c) Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném từ bảng tần số ghép nhóm trên.

d) Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?

Hãy sử dụng dữ liệu ở hoạt động khởi động để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam và nữ ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.

Từ mẫu số liệu ở hoạt động khởi động, hãy cho biết khách hàng nam và khách hàng nữ ở khoảng độ tuổi nào mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất. Ta có thể biết mốt của mẫu số liệu đó không?

Hãy ước lượng cân nặng trung bình của học sinh trong Ví dụ 2 sau khi ghép nhóm và so sánh kết quả tìm được với cân nặng trung bình của mẫu số liệu gốc.

Hãy ước lượng trung bình số câu trả lời đúng của các học sinh lớp 11A₁ trong Hoạt động khám phá 2.

Các bạn học sinh lớp 11A1 đã trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

a) Tính giá trị đại diện c_i, 1 ≤ i ≤ 5, của từng nhóm số liệu.

Một cửa hàng đã thống kê số ba lô bán được mỗi ngày trong tháng 9 với kết quả cho như sau:

Hãy chia mẫu số liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm, hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

Sử dụng dữ liệu ở biểu đồ trong hoạt động khởi động, hoàn thiện bảng thống kê về số lượng khách hàng nữ theo tuổi sau:

Một đại lí bảo hiểm đã thống kê số lượng khách mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày ở biểu đồ bên. Hãy so sánh độ tuổi trung bình của khách hàng nam và nữ.

b) Đặt x = AM với 0 < x < a. Tính MQ theo a và x.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và AD = a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, SA = a; mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q.

a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân.

b) Tính diện tích của hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, AC = 2a, BD = 2b; tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AI = x (0 < x < a), (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD).

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

b) Tính diện tích của hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a và x.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a), mặt phẳng (α) đi qua M, song song với hai đường thẳng SA và AB.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm nằm trên các cạnh AB, BC, SO. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp S.ABCD (nếu có).

Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C và D lần lượt kẻ các tia Ax, By, Cz và Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. BD.

B. SC.

C. AC.

D. AB.

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (β). Biết (α) // (β). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. a // (β).

B. b // (α).

C. a // b.

D. Nếu có một mặt phẳng (γ) chứa a và b thì a // b.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN // (ABCD).

B. MN // (SAB).

C. MN // (SAD).

D. MN // (SCD).

Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ABQ) và mặt phẳng (DCP) là đường thẳng d. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. d đi qua trung điểm hai cạnh AB và CD.

B. d đi qua trung điểm hai cạnh AB và AD.

C. d là đường thẳng PQ.

D. d là đường thẳng QA.

Cho hai đường thẳng song song a, b và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu a // (P) thì b // (P).

B. Nếu a cắt (P) thì b cắt (P).

C. Nếu a nằm trên (P) thì b // (P).

D. Nếu a nằm trên (P) thì b nằm trên (P).

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì

A. cắt nhau.

B. chéo nhau hoặc song song.

C. chéo nhau.

D. song song.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh SC và SD. Đường thẳng SO cắt đường thẳng AM và BN lần lượt tại P và Q. Giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) là điểm nào sau đây?

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm O.

D. Điểm M.

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD) ?

A. SM.

B. SN.

C. SB.

D. SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB và E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD ?

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm.

B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Bốn điểm.

Chứng minh rằng:

c) (MNN₁M₁) // (DEF).

Chứng minh rằng:

b) M₁N₁ // (DEF);