Tính:

a) log₃ 5. log₅ 7 .log₇ 9;                          

b) ${\log }_2\frac{1}{25}.{\log }_3\frac{1}{32}.{\log }_5\frac{1}{27}$

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log }_8\frac{1}{32}$ ;                                                

b) log₅ 3 . log₃ 5;

c) $2^{\frac{1}{{\log }_{5}2}}$ ;                                           

d) log₂₇ 25 . log₅ 81.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log }_3\frac{9}{10}+{\log }_{3}30$ ;                             

b) log₅ 75 + log₅ 3;

c) ${\log }_3\frac{5}{9}-2{\log }_3\sqrt{5}$ ;                            

d) 4log₁₂ 2 + 2log₁₂ 3;

e) $2{\log }_{5}2-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$ ;             

g) ${\log }_3\sqrt{3}-{\log }_3\sqrt[3]{9}+2{\log }_3\sqrt[4]{27}$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{{\log }_{3}5}$ ;                           

b) e^{ln 3};                    

c) $7^{2{\log }_{7}8}$ ;

d) $2^{lo{g}_{2}3+{\log }_{2}5}$ ;                     

e) $4^{lo{g}_2\frac{1}{5}}$ ;                   

g) 0,001^log2.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log }_9\frac{1}{81}$ ;                        

b) log 10 000;                

c) log 0,001;

d) log_0,7 1;                               

e) ${\log }_5\sqrt[4]{5}$ ;                               

g) log_0,5 0,125.

Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_h=I_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{h}{4}}$ , trong đó I­₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.

a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m?

Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Biết rằng 3^α + 3^−α = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}$  ;

b) 3^2α + 3^−2α.

Biết rằng 5^2x = 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}$

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)$ ;

b) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)$ .

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2^{\sqrt{3}+1}:2^{\sqrt{3}-1}$ ;

b) ${\left(3^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{8}}$ ;

c) ${\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2}}\right]}^{\sqrt{8}}$ ;

d) $a^{2\sqrt{5}+1}:a^{2\sqrt{5}-2}$ ;

e) $3^{3+\sqrt{2}}.3^{-1+\sqrt{2}}.9^{1-\sqrt{2}}$ ;

g) ${\left(a^{-\sqrt{3}}{b}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) ${15}^{\frac{2}{5}}$  ;                             

b) ${20}^{-\frac{1}{2}}$  ;                   

c) 5,7^2,4;                          

d) 0,45^{– 2,38} .    

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0):

a) $\sqrt[4]{2^{-3}}$ ;

b) $\frac{1}{\sqrt[5]{2^3}}$ ;

c) ${\left(\sqrt[5]{3}\right)}^4$ ;

d) $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$;

e) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a^3}:{\left(\sqrt[6]{a}\right)}^5$ ;

g) $a^{\frac{1}{3}}:a^{-\frac{3}{2}}.a^{-\frac{2}{3}}$ .

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $8^{-\frac{2}{3}}$ ;

b) ${32}^{-\frac{2}{5}}$ ;

c) ${81}^{1,25}$ ;

d) ${1000}^{-\frac{5}{3}}$ ;

e) ${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{1}{4}}$ ;

g) ${\left(\frac{8}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5}$  ;

b) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3}$ ;

c) $\sqrt[4]{\sqrt[5]{16}}+\sqrt[5]{64}+2\sqrt[5]{2}$;

d) ${\left(\sqrt[4]{5}\right)}^5-\sqrt{\sqrt[4]{25}}$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}$  ;      

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}$  ;

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}$ ;

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$ ;

e) $\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}$  ;

g) ${\left(-\sqrt[6]{4}\right)}^3$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{0,001}$ ;

b) $\sqrt[5]{-32}$ ;

c) $\sqrt[4]{\frac{81}{16}}$ ;

d) $-\sqrt[6]{{100}^3}$;

e) $\sqrt[4]{{\left(\sqrt{3}-2\right)}^4}$ ;

g) $\sqrt[5]{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^5}$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\right)}^0$ ;

b) ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{-2}$ ;

c) ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^{-4}$ ;

d) (−55)⁰;

e) 2⁻⁸. 2⁵;

g) $\frac{3^4}{{\left(3^{-2}\right)}^{-3}}$ .

6. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu dự báo dân số theo các năm.

Tổ chức hoạt động

Dùng đồ thị giải thích tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cot x.

Dùng đồ thị để giải thích tính chất của các hàm số lượng giác

Vẽ đồ thị hàm số lượng giác y = tan x và y = cot x trên cùng hệ trục tọa độ.

Vẽ đồ thị hàm số lượng giác y = cos x trên cùng hệ trục tọa độ với hàm số y = sin x.

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của số liệu đó.

Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô giáo nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?

Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

A. 160,52.

B. 161,52.

C. 161,14.

D. 162,25.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

A. 156,25.

B. 157,5.

C. 156,38.

D. 157,54.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 157,76.

B. 157,25.

C. 158,25.

D. 160,45.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

A. 157,76.

B. 158,25.

C. 157,5.

D. 160,28.

160,5 là giá trị đại diện cho nhóm

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Giá trị đại diện cho nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 625,5.

B. 675,5.

C. 725,5.

D. 775,5.

Giá trị đại diện cho nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 625,5.

B. 675,5.

C. 725,5.

D. 775,5.