Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

c)  $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$;

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

b)  $f\left(x\right)=x^4$tại x = ‒1;

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  $f\left(x\right)=\sqrt{4x+1}$ tại x = 2;

Hàm số  $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+4}}$ có đạo hàm tại x = 1 bằng.

Hàm số y = ln (cos x) có đạo hàm là.

Hàm số  $y=3^{x^2+1}$ có đạo hàm là

Hàm số  $y=\frac{2x-1}{3x+2}$ có đạo hàm là

Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình  $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$ có tập nghiệm là

Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng

Cho hàm số y = x³ + 3x² ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng:

Hàm số  $R\left(v\right)=\frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80.

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² + 1,2t + 98,6, trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5.

Hàm số  $S\left(r\right)=\frac{1}{r^4}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimét) (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8.

Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức  $P\left(t\right)=\frac{500t}{t^2+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1.

Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ – 4x² + 2x – 3;

b) y = x²e^x.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = cot(1 – 2^x).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b)  $y=\sqrt{\sin 3x}$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1);

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 3x – 1)e^x;

b) y = x³log₂x.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:c)  $y=\frac{4x-1}{2x+1}$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;

b) y = (x² – x)³;

Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) Î (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

Hàm số  $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

Hàm số  $y=\frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là

Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và  $g\left(x\right)=x^3+\frac{x^2}{2}-5$. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là

Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

Cho hàm số y = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng

Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là P(x) = 200(x – 2)(17 – x) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = −2t³ + 75t + 3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =3.

b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3s.

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s = 100 + 2t – t² trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?

Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

c) y = x⁴ – 3x³ + x² − 1.

Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

b) y = cos²x;

Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a) y = xsin 2x;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) y = cos (2sinx).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c)  $y=\sin x-\frac{1}{3}{\sin }^{3}x$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b)  $y=\frac{\sin x}{x}$;