Đáp án đúng là: B

Ta có y' = (x³ – 3x²)' = 3x² – 6x.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc là:

k = y'(−1) = 3×(−1)² – 6×(−1) = 9.

Vậy k = 9 là hệ số góc cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Có y' = (−x² + x + 7)' = −2x + 1.

Khi đó y'(1) = −2×1 + 1 = −1.

Vậy đạo hàm của hàm số y = −x² + x + 7 tại x = 1 là −1.

Đáp án đúng là: D

Có f'(x) = (2x³ – x² + 3)' = 6x² – 2x.

 $g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^3+\frac{x^2}{2}-5\right)}^{\text{'}}$= 3x² + x.

Để f'(x) > g'(x) thì 6x² – 2x > 3x² + x

Û 3x² – 3x > 0 Û 3x(x – 1) > 0

Û x < 0 hoặc x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (−¥; 0) È (1; +¥).

Có   $y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{x+1}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$;  $y^{\text{'}\text{'}}={\left[-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\right]}^{\text{'}}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^3}$ .

Khi đó  $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{2}{{\left(1+1\right)}^3}=\frac{1}{4}$.

Có f'(x) = (x² – 2x + 3)' = 2x – 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc k = f'(−1) = 2×(−1) – 2 = −4.

Do đó phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:

y = −4(x + 1) + 6 = −4x + 2.

Vậy y = −4x + 2 là tiếp tuyến cần tìm.

a) y' = (3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1)' = 12x³ – 21x² + 6x.

b) y' = [(x² – x)³]' = 3(x² – x)²×(x² – x)' = 3(x² – x)²×(2x – 1).

a) y' = [(x² + 3x – 1)e^x]' = (x² + 3x – 1)'e^x + (x² + 3x – 1)(e^x)'

= (2x + 3)e^x + (x² + 3x – 1)e^x = (x² + 5x + 2)e^x.

b) y' = (x³log₂x)' = (x³)'log₂x + x³(log₂x)'

= 3x²log₂x +    $\frac{x^3}{x\ln 2}$$=3x^2{\log }_{2}x+\frac{x^2}{\ln 2}$.

a) y' = [tan(e^x + 1)]' =   $\frac{{\left(e^x+1\right)}^{\text{'}}}{{\text{cos}}^2\left(e^x+1\right)}=\frac{e^x}{{\text{cos}}^2\left(e^x+1\right)}$.

b)   $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{\sin 3x}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(\sin 3x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{\sin 3x}}$

  $=\frac{\cos 3x\cdot {\left(3x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{\sin 3x}}=\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$.

c) y' = [cot(1 – 2^x)]' =  $-\frac{{\left(1-2^x\right)}^{\text{'}}}{{\sin }^2\left(1-2^x\right)}$

  $=-\frac{-2^x\ln 2}{{\sin }^2\left(1-2^x\right)}=\frac{2^x\ln 2}{{\sin }^2\left(1-2^x\right)}$.

a) y' = (x³ – 4x² + 2x – 3)' = 3x² – 8x + 2.

y" = (3x² – 8x + 2)' = 6x – 8.

Vậy y" = 6x – 8.

b) y' = (x²e^x)' = (x²)'×e^x + x²(e^x)' = 2xe^x + x²e^x = (2x + x²)e^x.

y" = [(2x + x²)e^x]' = (2x + x²)'e^x + (2x + x²)(e^x)'

= (2x + 2)e^x + (2x + x²)e^x = (x² + 4x + 2)e^x.

Vậy y" = (x² + 4x + 2)e^x.

a) Vận tốc rơi của viên sỏi tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = (4,9t²)' = 9,8t.

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là v(2) = 9,8×2 = 19,6 (m/s).

Vậy vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là 19,6 m/s.

b) Viên sỏi chạm đất khi 4,9t² = 44,1 Û t² = 9 Û t = 3 (vì t > 0).

Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là v(3) = 9,8×3 = 29,4 (m/s).

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là 29,4 m/s.

Ta có v(t) = s'(t) = (2t³ + 4t + 1)' = 6t² + 4.

a(t) = v'(t) = (6t² + 4)' = 12t.

Vận tốc của vật khi t = 1 là: v(1) = 6×1² + 4 = 10 (m/s).

Gia tốc của vật khi t = 1 là: a(1) = 12×1 = 12 (m/s²).

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1 lần lượt là 10 m/s và 12 m/s².

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

$P^{\text{'}}\left(t\right)={\left(\frac{500t}{t^2+9}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(500t\right)}^{\text{'}}\left(t^2+9\right)-\left(500t\right){\left(t^2+9\right)}^{\text{'}}}{{\left(t^2+9\right)}^2}$

$=\frac{500\left(t^2+9\right)-2t\cdot 500t}{{\left(t^2+9\right)}^2}=\frac{500t^2+4500-1000t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}=\frac{4500-500t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$.

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

 $P^{\text{'}}\left(12\right)=\frac{4500-500\cdot {12}^2}{{\left({12}^2+9\right)}^2}\approx -2,884$ (nghìn người/năm).

Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.

Ta có  $S^{\text{'}}\left(r\right)={\left(\frac{1}{r^4}\right)}^{\text{'}}=\frac{-4}{r^5}$.

Tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 là:

 $S^{\text{'}}\left(0,8\right)=\frac{-4}{{\left(0,8\right)}^5}\approx -12,207$.

Vậy tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 khoảng −12,207.

Có T'(t) = (−0,1t² + 1,2t + 98,6)' = −0,2t + 1,2.

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là:

T'(1,5) = −0,2×1,5 + 1,2 = 0,9°F/ngày.

Vậy tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là 0,9°F/ngày.

Ta có  $R^{\text{'}}\left(v\right)={\left(\frac{6000}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{6000}{v^2}$.

Tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là

 $R^{\text{'}}\left(80\right)=-\frac{6000}{{80}^2}=-0,9375$(ml/nhịp).

Vậy tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là −0,9375 ml/nhịp.