Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là

A. (x – 1)² + (y + 1)² = 4;

B. (x + 1)² + (y – 1)² = 4;

C. (x – 1)² + (y + 1)² = 8;

D. (x + 1)² + (y – 1)² = 8.

Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6 là

A. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\);

B. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{28}} = 1\);

C. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{73}} = 1\);

D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1\).

Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng\(k:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - 4t}\end{array}} \right.\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là

A. trùng nhau;

B. song song;

C. cắt nhau nhưng không vuông góc;

D. vuông góc.

Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)² + (y + 1)² = 4 và điểm M(1; –1) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là

A. y + 1 = 0;

B. y = 0;

C. x + 1 = 0;

D. x – 1 = 0.

Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2) là

A. x² = 2y;

B. x² = 4y;

C. x²  = y;

D. y = 2x².

Cho hai điểm A(0; – 2), B(2; 4). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là

A. x² + (y + 2)² = 40;

B. x² + (y + 2)² = 10;

C. x² + (y – 2)² = 40;

D. x² + (y – 2)² = 10.

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\).Tiêu cự của hypebol là

A. 7;

B. 14;

C. \(2\sqrt {23} \);

D. \(\sqrt {23} \).

Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 1 - 3t}\end{array}} \right.\);

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 4 - t}\end{array}} \right.\);

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = - 1 - 4t}\end{array}} \right.\);

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 4 + t}\end{array}} \right.\).

Cho elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\). Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của (E)?

A. (0; 3);

B. (4; 0);

C. (3; 0);

D. (0; 4).

Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 3)² = 9. Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là

A. I(2; –3), R = 9;

B. I(–2; 3), R = 3;

C. I(–2; 3), R = 9;

D. I(2; –3), R = 3.

Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là

A. 30°;

B. 135°;

C. 45°;

D. 60°.

Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là

A.\(\frac{6}{{\sqrt {13} }}\);

B. \(4\sqrt 2 \);

C. 8;

D. \(2\sqrt 2 \).

Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là

A. x – 3y + 11 = 0;

B. x – 3y + 1 = 0;

C. –x – 3y + 7 = 0;

D. 3x + y + 3 = 0.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. 16x² – 5y² = –80;

B. x² = 4y;

C. \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);

D. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

Tính MF₁² – MF₂²  theo x₀; y₀. Từ đó tính MF₁, MF₂, theo x₀; y₀.

Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).

Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.

Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:

(x – 1)² + (y + 1)² = 2; x + y + 2 = 0.

Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.

Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).

Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.

Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.