Chuyên đề Bất phương trình bậc hai một ẩn lớp 10 (Chân trời sáng tạo) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với $x$ là biểu thức có dạng $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$, trong đó $a,b,c$ là những hệ số, $a\ne 0$.

2. Dấu của tam thức bậc hai

Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right),\Delta =b^2-4ac$.

Nếu $\Delta <0$ thì $f\left(x\right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$, với mọi $x\in ℝ$.

Nếu $\Delta =0$ thì $f\left(x\right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$, với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$.

Nếu $\Delta >0$ thì $f\left(x\right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ khi $x\in \left(-\infty ;x_1\right)\cup \left(x_2;+\infty \right)$ và $f\left(x\right)$ luôn trái dấu với hệ số $a$ khi $x\in \left(x_1;x_2\right)$. Trong đó $x_1.x_2$ là hai nghiệm của $f\left(x\right)$.

Chú ý:

a) Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax²+ bx + c ($a\ne 0$), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức $∆$;

Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có);

Bước 3: Xác định dấu của hệ số $a$;

Bước 4: Xác định dấu của f(x).

b) Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn $∆\text{'}$ thay cho biệt thức $∆$ .

DẠNG 1: XÉT DẤU BIỂU THỨC

(Xét dấu của: Tam thức bậc hai, biểu thức có dạng tích hoặc thương của các tam thức bậc hai,…)

Câu 1: Xét dấu tam thức: $f\left(x\right)=-x^2+5x-6$

Câu 2: Xét dấu tam thức : $f\left(x\right)=2x^2+2x+5$.

Câu 3: Xét dấu biểu thức $f\left(x\right)=\frac{2x^2-x-1}{x^2-4}$

Câu 4: Tìm để biểu thức: $f\left(x\right)=\left(3x-x^2\right)\left(x^2-6x+9\right)$ nhận giá trị dương

Câu 5: Xét dấu biểu thức: $P\left(x\right)=x-\frac{x^2-x+6}{-x^2+3x+4}$

Câu 1:Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi $x<2$?

A. $x^2-5x+6$

B. $16-x^2$

C. $x^2-2x+3$

D. $-x^2+5x-6$

Câu 2: Tam thức $-x^2-3x-4$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. $x<–4$ hoặc $x>–1$.

B. $x<1$ hoặc $x>4$.

C. $–4<x<–4$

D. $x\in ℝ$

Câu 3: Tam thức $y=x^2-12x-13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. $x<–13$ hoặc $x>1$.

B. $x<–1$ hoặc $x>13$.

C. $–13<x<1$

D. $–1<x<13$

Câu 4: Tam thức $y=x^2-2x-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x<–3$ hoặc $x>–1$.

B. $x<–1$ hoặc $x>3$.

C. $x<–2$ hoặc $x>6$.

D. $–1<x<3$

Câu 5: Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left(x\right)=x^2-6x+8$ không dương?

A. [2;3]

B. ($-\infty ;2$]$\cup$[$4;+\infty$)

C. [2;4]

D.[1;4]

Câu 6: Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left(x\right)=x^2+9-6x$ luôn dương?

A. $ℝ\backslash${3}

B. $ℝ$

C. $\left(3;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;3\right)$

Câu 7: Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left(x\right)=x^2-2x+3$ luôn dương?

A. $\varnothing$

B. $ℝ$

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

D. .

Câu 8: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

$f\left(x\right)=-x^2+6x-9$?

A.	B.
C.	D.

Câu 9: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

$f\left(x\right)=-x^2-x+6$?

A.	B.
C.	D.

BÀI 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn $x$ là bất phương trình dạng $a{x}^2+bx+c<0$ (hoặc $a{x}^2+bx+c\le 0$, $a{x}^2+bx+c>0$, $a{x}^2+bx+c\ge 0$), trong đó $a,b,c$ là những số thực đã cho, $a\ne 0$.

2. Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c>0$ là tìm các khoảng mà trong đó $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có dấu dương.

Giải bất phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c\ge 0$ là tìm các khoảng mà trong đó $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có dấu không âm (lớn hơn hoặc bằng 0).

Giải bất phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c<0$ là tìm các khoảng mà trong đó $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có dấu âm.

Giải bất phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c\le 0$ là tìm các khoảng mà trong đó $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có dấu không dương (bé hơn hoặc bằng 0).

DẠNG 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

(Giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, thương của các tam thức bậc hai, bất phương trình đưa về bậc hai…)

Câu 1: Giải các bất phương trình sau: $-3x^2+2x+1<0$

Câu 2: Giải bất phương trình sau: $-36x^2+12x-1\ge 0$

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{x^2-2x+5}$

Câu 4: Giải bất phương trình: ${(x^2-x)}^2+3(x^2-x)+2\ge 0$

Câu 5: Giải bất phương trình : $\frac{x^2+x-1}{x-2}>\frac{1}{x^2-x}+\frac{x^3-2x}{x^2-3x+2}$

Câu 6: Giải bất phương trình: $(x^2-4)(x^2+2x)\le 3(x^2+4x+4)$.

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2x^2-5x+2}$.

A. $D=$($-\infty ;\frac{1}{2}$]

B. ($2;+\infty$]

C. ($-\infty ;\frac{1}{2}$]$\cup$[$2;+\infty$)

D. [$\frac{1}{2};2$]

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+9>6x$ là:

A. $ℝ\backslash${3}

B. $ℝ$

C. $(3;+\infty )$

D. $(-\infty ;3)$

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-2x+3>0$ là:

A. $\varnothing$

B. $ℝ$

C. $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$

D. $(-1;3)$

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2<9$ là:

A. $\left(–3;3\right)$

B. $\left(-\infty ;-3\right)$

C. $\left(-\infty ;3\right)$

D. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-x-6<0$ là:

A. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-3;2\right)$

C. $\left(-2;3\right)$

D. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-4\sqrt{2}x+8<0$ là:

A. $\left(-\infty ;2\sqrt{2}\right)$

B. $ℝ\backslash${$2\sqrt{2}$}

C. $\varnothing$

D. $ℝ$

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-4x+4>0$ là:

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $ℝ$

C. $ℝ\backslash${-2}

D. $ℝ\backslash${2}

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-2x+1>0$ là:

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $ℝ$

C. $ℝ\backslash${-1}

D. $ℝ\backslash${1}

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+6x+9>0$ là:

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $ℝ$

C. $ℝ\backslash${-3}

D. $ℝ\backslash${3}

Câu 10: Tập ngiệm của bất phương trình: $-x^2+6x+7\ge 0$ là:

A. ($–\infty ;-1$]$\cup$[$7;+\infty$)

B. [$-1;7$]

C. ($–\infty ;-7$]$\cup$[$1;+\infty$)

D. [$-7;1$]

Câu 11: Tập xác định của hàm số $y=x+\sqrt{x^2+4x-5}$ là:

A. $D=$ [-5;1]

B. $D=\left(-5;1\right)$

C. $D=$ ($-\infty ;-5$]$\cup$[$1;+\infty$)

D. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Câu 12: Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x^2-7x-15}$ là

A. $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

B. .($-\infty ;-\frac{3}{2}$]$\cup$[$5;+\infty$)

C. $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup$[$5;+\infty$)

D. ($-\infty ;-\frac{3}{2}$]$\cup$[$5;+\infty$)

Câu 13: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3x-x^2}$ là

A. ($-\infty ;0$]$\cup$[$3;+\infty$)

B. [0;3]

C. $\left(0;3\right)$

D. $ℝ$

Câu 14: Giải bất phương trình $5\left(x-1\right)-x\left(7-x\right)>x^2-2x$ ta được

A. Vô nghiệm.

B. Mọiđều là nghiệm.

C. $x>-2,5$

D. $x>-2,6$

Câu 15: Giải bất phương trình: $x^2+{(x-2)}^2\ge \frac{8}{x^2-2x+2}$.

A. $(x\le 0)\vee (x\ge 2)$

B. $0\le x\le 2$

C. $(x<-2)\vee (x>2)$

D. $-2\le x\le 2$

Câu 16: Tập hợp nghiệm của bất phương trình: $\frac{2x^2-1}{x^2-4x+4}>\frac{2x-1}{x-2}.$

A. $x>\frac{3}{5}$

B.$x>\frac{3}{5}$ và $x\ne 2$

C. $-\frac{3}{5}<x<2$

D. $x<\frac{3}{5}$

Câu 17: Tìm nghiệm của bất phương trình: $\frac{2x-3}{x^2+2}+3<\frac{4x^2+3x}{x^2+2}-1.$

A. $x>-5$

B. $x>5$

C. $x<5$

D. $x<-5$

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình $\left(1-2x\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)<0$ là:

A. $S=\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

B. $S=\left(-1;\frac{5}{2}\right)$

C. $S=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{5}{2};+\infty \right)$

D. $S=\left(-1;+\infty \right)$

Câu 19: Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $x^2-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của $S$?

A. ($-\infty ;0$]

B. [$8;+\infty$)

C. ($-\infty ;-1$]

D. [$6;+\infty$)

Câu 20: Bất phương trình $x(x^2-1)\ge 0$ có nghiệm là:

A. $x\in (-\infty ;-1)\cup [1;+\infty )$

B. $x\in [-1;0]\cup [1;+\infty )$

C. $x\in (-\infty ;-1]\cup [0;1)$

D. $x\in$[-1;1]

Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình: $\frac{x-2}{x^2+x+1}<\frac{x+2}{x^2-x+1}$ là:

A. $\varnothing$

B. $\left(x<-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)\vee \left(x>\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$

C. $\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}<x<\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$

D. $ℝ$

Câu 22: Giải bất phương trình: $2{(x+2)}^2\ge 2x+\frac{7}{2}$.

A. $\forall x\ne \frac{3}{2}$

B. $x=\frac{3}{2}$

C. Vô nghiệm.

D. $\forall x$

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^2+x-1}{1-x}>-x$ là

A. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

B. ^{$\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$}

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Câu 24: Giải bất phương trình: $\frac{-4}{x^2+4x+3}\le \frac{2}{x+3}+\frac{1}{2}$.

A. $\left(x\le -7\right)\vee \left(x>-3\right)$ .

B. $-7\le x<-3$ .

C. $-5\le x\le -1$ .

D. $\left(x\le -5\right)\vee \left(x>-1\right)$

Câu 25: Giải bất phương trình: $\frac{x^2-x+2}{x^2-4}>\frac{-3}{x-2}$.

A. $x<-4\vee x>-2$

B. $-4<x<2$

C. $-2<x<2$

D. $x<-2\text{∨}x>2$

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+x+1\le \frac{9}{x^2+x+1}$ là

A. $S=$[-2;1]

B. [$\frac{-7}{2};2$]

C. $\left(-2;1\right)$

D. $\left(-2;1\right)$

Câu 27: Bất phương trình: $\left(\frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right)\ge 1$ có nghiệm là:

A. $x\le 0$ hoặc $\frac{8}{5}\le x\le \frac{5}{2},x\ne \pm 2$

B. $x\le \frac{8}{5}$hoặc $2<x\le \frac{5}{2}$

................................

................................

................................

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm chuyên đề dạy thêm Toán 10 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Vectơ

Chuyên đề Thống kê

Chuyên đề Đại số tổ hợp

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Chuyên đề Xác suất