Chứng minh: (căn 3 -1)^2 = 4 - 2 căn 3

Giải Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left|A\right|$

Video Giải Bài 10 trang 11 Toán lớp 9 tập 1

Bài 10 trang 11 Toán lớp 9 tập 1: Chứng minh:

a) ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^2=4-2\sqrt{3}$

b) $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$

Lời giải:

a) Đặt VT = ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^2$; VP = $4-2\sqrt{3}$. Ta có:

VT =${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2.\sqrt{3}+1=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}$ = VP

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh.

b) Đặt VT =$\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

VP = -1. Ta có:

VT = $\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}$

$\iff$VT = $\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}$

$\iff$VT = $\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}$

$\iff$VT = $\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1$= VP

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 8 Toán 9 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5 cm và BC = x...

Câu hỏi 2 trang 8 Toán 9 Tập 1: Với giá trị nào của x thì $\sqrt{5-2x}$ xác định... 

Câu hỏi 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Điền vào ô trống trong bảng sau...

Bài 6 trang 10 Toán 9 Tập 1: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa...

Bài 7 trang 10 Toán 9 Tập 1: Tính: a) $\sqrt{{\left(0,1\right)}^2}$... 

Bài 8 trang 10 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$ ...  

Bài 9 trang 11 Toán 9 Tập 1: Tìm x biết: a) $\sqrt{x^2}=7$...