Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14)

    Lời giải Khám phá 5 trang 76 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 407 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối

    Khám phá 5 trang 76 Chuyên đề Toán 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).

    a) Chỉ ra rằng AC’ ⊥ (A’BD).

    b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?

    c) Chỉ ra rằng BOD^=DOA'^=A'OB^=120°.

    Khám phá 5 trang 76 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Lời giải:

    Khám phá 5 trang 76 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    a) Ta có A’D ⊥ AD’ (AA’D’D là hình vuông) và A’D ⊥ C’D’ (C’D’ ⊥ (AA’D’D)).

    Suy ra A’D ⊥ (AC’D’).

    Do đó A’D ⊥ AC’ (1)

    Chứng minh tương tự, ta được A’B ⊥ AC’ (2)

    Từ (1), (2), ta thu được AC’ ⊥ (A’BD).

    b) Gọi M là trung điểm BD.

    Ta có AB = AD (do ABCD là hình vuông).

    Suy ra tam giác ABD cân tại A.

    Do đó AM ⊥ BD.

    Lại có O là tâm của tam giác đều A’BD.

    Suy ra A’M ⊥ BD và O ∈ A’M.

    Ta có AM ⊥ BD và A’M ⊥ BD (chứng minh trên).

    Suy ra BD ⊥ (AA’M).

    Do đó BD ⊥ AO (3)

    Chứng minh tương tự, ta được A’D ⊥ AO (4)

    Từ (3), (4), suy ra AO ⊥ (A’BD).

    Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD).

    Mà B là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’BD).

    Suy ra OB là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (A’BD).

    Chứng minh tương tự, ta được: OD, OA’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của AD, AA’ lên mặt phẳng (A’BD).

    Tam giác A’BD đều có tâm O.

    Suy ra OA’ = OB = OD.

    Vậy hình chiếu vuông góc OB, OD và OA’ lần lượt của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có độ dài bằng nhau.

    c) Ta có tam giác A’BD đều. Suy ra BA'D^=60°.

    Tam giác A’BD đều có tâm O. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD.

    Khi đó BOD^=2BA'D^=2.60°=120°.

    Chứng minh tương tự, ta được DOA'^=120° và A'OB^=120°.

    Vậy BOD^=DOA'^=A'OB^=120°.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Khởi động trang 70 Chuyên đề Toán 11: Trong thực tế, người ta thường phải biểu diễn các vật thể lên mặt giấy để mô tả, giải thích...

    Khám phá 1 trang 70 Chuyên đề Toán 11: Hình 1 thể hiện hai cách chiếu hình ℋ thành hình ℋ ’ lên mặt phẳng (P). Mô tả cách vẽ các đỉnh của hình chiếu ℋ ’ trong mỗi trường hợp.

    Thực hành 1 trang 72 Chuyên đề Toán 11: Dưới đây là ba hình biểu diễn của hình trụ có độ dài đường kính đáy bằng 10 cm...

    Vận dụng 1 trang 72 Chuyên đề Toán 11: Phép chiếu nào được sử dụng để vẽ các hình biểu diễn của bàn làm việc trong Hình 6?

    Khám phá 2 trang 72 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật...

    Khám phá 3 trang 74 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 10 và cho biết:

    Thực hành 2 trang 75 Chuyên đề Toán 11: a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?

    Vận dụng 2 trang 75 Chuyên đề Toán 11: Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.

    Khám phá 4 trang 75 Chuyên đề Toán 11: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1. Ba tia Ox, Oy, Oz...

    Khám phá 5 trang 76 Chuyên đề Toán 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).

    Thực hành 3 trang 79 Chuyên đề Toán 11: Vẽ trên giấy kẻ ô li hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông...

    Vận dụng 3 trang 79 Chuyên đề Toán 11: Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a có hình biểu diễn...

    Bài 1 trang 79 Chuyên đề Toán 11: Phác họa hình chiếu vuông góc của:

    Bài 2 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Mô tả vật thể trong không gian có hai hình chiếu vuông góc trong Hình 27.

    Bài 3 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Trong bản vẽ biểu diễn hình lăng trụ lục giác đều trong Hình 28.

    Bài 4 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình sau

    Bài 5 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Dùng giấy kẻ ô li với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm...

    Bài 6 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 30a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

    Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 2: Bản vẽ kĩ thuật

    Bài tập cuối chuyên đề 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 407 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: