Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B

Giải Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Video Giải Bài 34 trang 119 Toán lớp 9 tập 1

Bài 34 trang 119 Toán lớp 9 tập 1: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’, biết rằng AB = 24cm. (Xét hai trường hợp: O và O’ nằm khác phía đối với AB; O và O’ nằm cùng phía đối với AB).

Lời giải:

Trường hợp 1: O và O’ nằm khác phía đối với AB

Vẽ dây cung AB cắt OO’ tại H. Theo tính chất đường nối tâm, ta có:

$AB\perp \text{OO'}$ tại H

$HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12$ (cm)

Xét tam giác AOH vuông tại H (do  tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{A}^2=O{H}^2+A{H}^2 \\ \Rightarrow O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2 \\ ={20}^2-{12}^2=256 \\ \Rightarrow OH=\sqrt{256}=16 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xét tam giác AO’H vuông tại H (do $AB\perp \text{OO'}$ tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} AO{\text{'}}^2=A{H}^2+HO{\text{'}}^2 \\ \Rightarrow HO{\text{'}}^2=AO{\text{'}}^2-A{H}^2 \\ ={15}^2-{12}^2=81 \\ \Rightarrow HO\text{'}=\sqrt{81}=9 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Khi đó: OO’ = OH + HO’ = 16 + 9 = 25 (cm)

Trường hợp 2: O và O’ nằm cùng phía đối với AB

Vẽ dây cung AB cắt OO’ tại H. Theo tính chất đường nối tâm, ta có:

$AB\perp \text{OO'}$ tại H

$HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12 \left(cm\right)$

Xét tam giác AOH vuông tại H (do $AB\perp \text{OO'}$ tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{A}^2=O{H}^2+A{H}^2 \\ \Rightarrow O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2 \\ ={20}^2-{12}^2=256 \\ \Rightarrow OH=\sqrt{256}=16 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xét tam giác AO’H vuông tại H (do $AB\perp \text{OO'}$ tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} AO{\text{'}}^2=A{H}^2+HO{\text{'}}^2 \\ \Rightarrow HO{\text{'}}^2=AO{\text{'}}^2-A{H}^2 \\ ={15}^2-{12}^2=81 \\ \Rightarrow HO\text{'}=\sqrt{81}=9 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Khi đó: OO’ = OH - HO’ = 16 - 9 = 7 (cm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 117 Toán 9 Tập 1: Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường...

Câu hỏi 2 trang 118 Toán 9 Tập 1: a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực ...

Câu hỏi 3 trang 119 Toán 9 Tập 1: Cho hình 88...

Bài 33 trang 119 Toán 9 Tập 1: Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A...