Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm

Giải Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Video Giải Câu hỏi 3 trang 109 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 3 trang 109 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.

Lời giải:

a)

Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt vì khoảng cách từ tâm O đến a là d = 3cm nhỏ hơn bán kính của đường tròn là R = 5cm.

b)

Kẻ $OH\perp BC$ tại H

Xét (O) có OH là một phần đường kính vuông góc với dây BC tại H nên H là trung điểm của BC (do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

$\Rightarrow BC=2HC$

Xét tam giác OHC vuông tại H (do $OH\perp BC$)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{C}^2=O{H}^2+H{C}^2 \\ \Rightarrow H{C}^2=O{C}^2-O{H}^2=5^2-3^2=16 \\ \Rightarrow HC=\sqrt{16}=4 \left(cm\right) \\ \Rightarrow BC=2HC=2.4=8 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 107 Toán 9 Tập 1: Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể...

Câu hỏi 2 trang 108 Toán 9 Tập 1: Hãy chứng minh khẳng định trên...

Bài 17 trang 109 Toán 9 Tập 1: Điền vào các chỗ trống (…) trong bảng sau...

Bài 18 trang 110 Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4)...

Bài 19 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng xy...

Bài 20 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A...