Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1;         

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Nếu f'(x) ³ 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

B. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) ³ 0 với mọi x thuộc (a; b).

D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12;

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y=\frac{2x-1}{x+1}$;

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x²lnx là

A. $\frac{1}{e}$.                    B. $-\frac{1}{e}$.                  C. $-\frac{1}{2e}$.                D. $\frac{1}{2e}$.

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. $y=\frac{x+2}{x+1}$.        B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.       C. $y=\frac{x-1}{x+1}$.         D. $y=\frac{x+3}{1-x}$.

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. y = |x|.             B. y = x⁴.              C. y = −x³ + x.     D. $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tính các giới hạn $\underset{p\to +\infty }{\lim }g\left(p\right);\underset{p\to f^{+}}{\lim }g\left(p\right)$ và giải thích ý nghĩa các kết quả này.

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

d) $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

b) $y=\sqrt{2-x^2}$.

b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. $y=x-\frac{1}{x+1}$.    B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.       C. $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$.  D. $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$

c) Lập bảng biến thiên của hàm số q = g(p) trên khoảng (f; +∞).

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.