Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t) = 100e^0,012t (N(t) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50).

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Nếu f'(x) ³ 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

B. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) ³ 0 với mọi x thuộc (a; b).

D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12;

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y=\frac{2x-1}{x+1}$;

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x²lnx là

A. $\frac{1}{e}$.                    B. $-\frac{1}{e}$.                  C. $-\frac{1}{2e}$.                D. $\frac{1}{2e}$.

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. $y=\frac{x+2}{x+1}$.        B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.       C. $y=\frac{x-1}{x+1}$.         D. $y=\frac{x+3}{1-x}$.

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. y = |x|.             B. y = x⁴.              C. y = −x³ + x.     D. $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tính các giới hạn $\underset{p\to +\infty }{\lim }g\left(p\right);\underset{p\to f^{+}}{\lim }g\left(p\right)$ và giải thích ý nghĩa các kết quả này.

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

d) $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

b) $y=\sqrt{2-x^2}$.

b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. $y=x-\frac{1}{x+1}$.    B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.       C. $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$.  D. $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$

c) Lập bảng biến thiên của hàm số q = g(p) trên khoảng (f; +∞).