Câu hỏi:
21/10/2026 2
Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:
(Q): z – 2 = 0.
Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:
(Q): z – 2 = 0.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có z – 2 = 0 ⇔ 0 ∙ x + 0 ∙ y + 1 ∙ z – 2 = 0.
Mặt phẳng (Q) nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Ta có z – 2 = 0 ⇔ 0 ∙ x + 0 ∙ y + 1 ∙ z – 2 = 0.
Mặt phẳng (Q) nhận làm vectơ pháp tuyến.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2:
Cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0 và điểm M(1; 1; – 6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
Câu 3:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).
Tìm toạ độ điểm C.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).
Tìm toạ độ điểm C.
Câu 4:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ 
có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?
Câu 5:
Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là 
.
Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là .
Câu 6:
Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).
Tìm tọa độ của các vectơ 
. Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.
Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).
. Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng. Câu 7:
Cho mặt phẳng (P1):
2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)
và mặt phẳng (P2):
x + y + z – 1 = 0 (2)
Gọi 
, 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa 
và 
.
Cho mặt phẳng (P1):
2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)
và mặt phẳng (P2):
x + y + z – 1 = 0 (2)
Gọi , lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa và .
Câu 8:
Cho mặt phẳng (P1):
2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)
và mặt phẳng (P2):
x + y + z – 1 = 0 (2)
Tìm các hệ số tự do D1, D2 lần lượt trong hai phương trình (1), (2). So sánh D1 và 2D2.
Cho mặt phẳng (P1):
2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)
và mặt phẳng (P2):
x + y + z – 1 = 0 (2)
Câu 9:
Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là:
x + 2y + z + 1 = 0
và mặt phẳng (P2) có phương trình tổng quát là:
3x – 2y + z + 5 = 0.
Gọi 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hai vectơ 
có vuông góc với nhau hay không?
Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là:
x + 2y + z + 1 = 0
và mặt phẳng (P2) có phương trình tổng quát là:
3x – 2y + z + 5 = 0.
Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hai vectơ có vuông góc với nhau hay không?
Câu 10:
Chứng minh rằng hai mặt phẳng (Ozx) và (P): x + 2z – 3 = 0 vuông góc với nhau.
Câu 11:
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với 
là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).
Nêu nhận xét về phương của hai vectơ 
. Từ đó, hãy suy ra rằng
.
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).
Nêu nhận xét về phương của hai vectơ . Từ đó, hãy suy ra rằng
.
Câu 12:
Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.
Chứng minh rằng (P1) // (P2).
Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.
Chứng minh rằng (P1) // (P2).
Câu 13:
Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
Câu 14:
Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8).
Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng hay không?
Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8).
Câu 15:
Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1).
Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì?
Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?
Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1).
Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì?
Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?
