Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3).$ Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Cho đường thẳng $\left(∆\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm $A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1)$ và điểm M(m;m;m), để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Cho điểm $M(-2;5;0),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

Cho điểm $M(3;2;-1),$điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M(1;1;1), N(2;3;4), P(7;7;5).$Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3),$ bán kính R = 3 là:

Cho A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

 Cho hai mặt phẳng$\left(P\right): (m - 1)x + 2y – z + 10 = 0 và \left(Q\right): - x + (2m + 1)y – mz + 2 = 0.$Tìm m để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α) là mặt phẳng đi qua điểm $A(2;-1;5)$và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right): 3x – 2y + z – 1 = 0 và \left(Q\right): 5x – 4y + 3z + 10 = 0.$Phương trình mặt phẳng (α) là:

Trong không gian Δ, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4} và d\text{'}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian cho $A(1;1;1);B(2;3;4) và C(7;7;5).$ Diện tích của hình bình hành đó bằng

Cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right), \overrightarrow{v}=\left(m;3;-1\right), \overrightarrow{w}=\left(1;2;1\right).$ Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).$Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y - 3z - 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d1;d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3); B(1;0;-1) và C(-1;2;0).$Tính $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$