Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có $A^{\text{'}}\left(\sqrt{3};-1;1\right)$ , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$  (với $a,b\in ℝ$ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $T=a^2+b^2$ .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, $\widehat{BAD}=120°$ . Cạnh bên $SA=2\sqrt{3}$  và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD và BC, $\alpha$  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $\left(C\right):y=x^3+3x^2$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $SA=2a\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x-y+2z-3=0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hình chóp đều S.ABC có $\widehat{ASB}=30°,SA=1$ . Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}$  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] tại $x_0$ . Khi đó giá trị của $x_0^2-3x_0+2023$  bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $y=\frac{2023}{m{\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m+3}$  xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = (m – 3)x – (2m + 1)cos x luôn nghịch biến trên $ℝ$ . Số phần tử của S là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có số hạng tổng quát $u_n=3n-2$  với $n\ge 1$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$  là

Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu màu đỏ và 14 quả cầu màu vàng?

Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là:

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị là (C) và hàm số $y=g\left(x\right)=-f\left(mx+1\right),m>0$  (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3?