Trong cây cối có chất phóng xạ ${}_6{}^{14}C$. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của ${}_6{}^{14}C$ là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H₀e^–λt với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log₃x.

B. $y={\log }_{\sqrt{3}}x$

C. $y={\log }_{\frac{1}{e}}x$

D. y = log_πx.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}x>-2$  là:

A. (–∞; 16).

B. (16; +∞).

C. (0; 16).   

D. (–∞; 0).

Nghiệm của phương trình 3^{2x – 5} = 27 là:

A. 1. 

B. 4.  

C. 6.  

D. 7.

Giải phương trình sau: logx + log(x – 3) = 1.

Tập xác định của hàm số y = log_0,5(2x – x²) là:

A. (–∞; 0) ∪ (2; +∞).

B. ℝ \{0; 2}.

C. [0; 2].

D. (0; 2).

Nếu log_ab = 3 thì log_ab² bằng:

A. 9.  

B. 5. 

C. 6. 

D. 8.

Nếu 3^x = 5 thì 3^2x bằng:

A. 15.

B. 125.

C. 10.

D. 25.

Cho a > 0, a ≠ 1 và $a^{\frac{3}{5}}=b.$ Viết $a^6;a^{3}b;\frac{a^9}{b^9}$ theo lũy thừa cơ số b.

Điều kiện xác định của $x^{\frac{3}{5}}$ là:

A. x ∈ ℝ.     

B. x ≥ 0.      

C. x ≠ 0.      

D. x > 0.

Cho $A=4^{{\log }_{2}3}.$  Khi đó giá trị của A bằng:

A. 9.

B. 6.

C. $\sqrt{3}.$

D. 81.

Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)^x > 1 là:

A. (–∞; 0,2).

B. (0,2; +∞).

C. (0; +∞).  

D. (–∞; 0).

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$A=\frac{x^{\frac{5}{4}}\cdot y+x\cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}; B={\left(\sqrt[7]{\frac{x}{y}\sqrt[5]{\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{35}{4}}.$

Giải bất phương trình sau: ln(x + 4) > ln(2x – 3)