Câu hỏi:

18/07/2024 168

Tổng phân số sau \[\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} + \ldots + \frac{1}{{2003\,.\,2004}}\] là:

A. \(\frac{{2004}}{{2003}}\);

B. \(\frac{{2003}}{{2004}}\);

Đáp án chính xác

C. \(\frac{{ - 2003}}{{2004}}\);

D. \(\frac{{ - 2004}}{{2003}}\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức sau: \[\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\].

Từ công thức trên, ta phân tích bài toán như sau:

\[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{2003.2004}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}\] \[ = \frac{1}{1} + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2003}} + \frac{1}{{2003}}} \right) - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{{2003}}{{2004}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(\frac{1}{2} - x = \frac{1}{2}\) là:

Xem đáp án » 18/07/2024 348

Câu 2:

Kết quả của phép tính: \[\frac{{ - 3}}{{20}} + \frac{{ - 2}}{{15}} = ?\]

Xem đáp án » 22/07/2024 343

Câu 3:

Một vòi nước chảy vào một bể thì trong 8 giờ đầy bể. Vòi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bể ?

Xem đáp án » 20/07/2024 275

Câu 4:

Kết quả của biểu thức sau – (–171 – 172 + 223) – (171 + 172) + 223 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 259

Câu 5:

Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(\frac{{ - x}}{{27}} - 1 = \frac{2}{3}\) là:

Xem đáp án » 18/07/2024 219

Câu 6:

Giá trị x thỏa mãn: x + \[\frac{3}{{16}} = - \frac{5}{{24}}\] là:

Xem đáp án » 19/07/2024 200

Câu 7:

Giá trị của x thỏa mãn \[\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} + \frac{7}{{20}} = \frac{{73}}{{60}}\] là:

Xem đáp án » 21/07/2024 200

Câu 8:

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta thực hiện:

Xem đáp án » 18/07/2024 193

Câu 9:

 Kết quả của phép tính 20222022 : 20222021 là:

A. 1;

Xem đáp án » 18/07/2024 189

Câu 10:

Cho A = 1 + 3 + 3 2 + 33 + …+ 32020 . Kết quả biểu thức A là:

Xem đáp án » 18/07/2024 177

Câu 11:

Bỏ dấu ngoặc biểu thức sau: A – (−B + C + D). Ta thu được kết quả là:

Xem đáp án » 18/07/2024 171

Câu 12:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 167

Câu 13:

Sắp xếp các số hữu tỉ \[\frac{{ - 1}}{4};\,\,\frac{{ - 3}}{2};\,\,\frac{4}{5};\,\,0\] theo thứ tự tăng dần?

Xem đáp án » 23/07/2024 167

Câu 14:

Giá trị x thỏa mãn \[x:\left( {\frac{1}{{12}} - \frac{3}{4}} \right) = 1\] là:

Xem đáp án » 19/07/2024 165

Câu 15:

Kết quả của phép tính: \[\frac{{ - 26}}{{15}}:2\frac{3}{5} = ?\]

Xem đáp án » 22/07/2024 162

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »