Câu hỏi:
01/07/2022 116Tổng phân số sau \[\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} + \ldots + \frac{1}{{2003\,.\,2004}}\] là:
A. \(\frac{{2004}}{{2003}}\);
B. \(\frac{{2003}}{{2004}}\);
C. \(\frac{{ - 2003}}{{2004}}\);
D. \(\frac{{ - 2004}}{{2003}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức sau: \[\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\].
Từ công thức trên, ta phân tích bài toán như sau:
\[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{2003.2004}}\]
\[ = \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}\] \[ = \frac{1}{1} + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2003}} + \frac{1}{{2003}}} \right) - \frac{1}{{2004}}\]
\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2004}}\]
\[ = \frac{{2003}}{{2004}}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(\frac{1}{2} - x = \frac{1}{2}\) là:
Câu 2:
Một vòi nước chảy vào một bể thì trong 8 giờ đầy bể. Vòi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bể ?
Câu 3:
Kết quả của biểu thức sau – (–171 – 172 + 223) – (171 + 172) + 223 là:
Câu 4:
Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(\frac{{ - x}}{{27}} - 1 = \frac{2}{3}\) là:
Câu 5:
Kết quả của phép tính: \[\frac{{ - 3}}{{20}} + \frac{{ - 2}}{{15}} = ?\]
Câu 6:
Giá trị x thỏa mãn: x + \[\frac{3}{{16}} = - \frac{5}{{24}}\] là:
Câu 7:
Giá trị của x thỏa mãn \[\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} + \frac{7}{{20}} = \frac{{73}}{{60}}\] là:
Câu 11:
Kết quả của phép tính: \[\frac{{ - 26}}{{15}}:2\frac{3}{5} = ?\]
Câu 13:
Sắp xếp các số hữu tỉ \[\frac{{ - 1}}{4};\,\,\frac{{ - 3}}{2};\,\,\frac{4}{5};\,\,0\] theo thứ tự tăng dần?
Câu 14:
Giá trị x thỏa mãn \[x:\left( {\frac{1}{{12}} - \frac{3}{4}} \right) = 1\] là:
