Câu hỏi:
22/07/2024 125Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi a, b, c, d là các số nguyên tố. (a>b)
Từ (*) ⇒ a > 2, a là số nguyên tố lẻ ⇒ c + b và d – b là số lẻ. Do b, c, d đều là số nguyên tố nên để c + b và d – b là số lẻ thì ⇒ b chẵn. Vậy b = 2
a. Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.
- Nếu a = 5 ⇒ a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố
- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp
+ a chia 3 dư 1 ⇒ a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố
+ a chia 3 dư 2 ⇒ a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.
Hai số nguyên tố cần tìm là 5; 2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Câu 4:
Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.
Câu 5:
Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 6:
Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
Câu 7:
Chứng minh rằng nếu ba số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6
Câu 8:
Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai chữ số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.
Câu 9:
Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay lẻ?
Câu 10:
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Câu 11:
Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r.
