Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:

a) $2^7+3^{11}+5^{13}+7^{17}+{11}^{19}$

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.

Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.

Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.

Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:

b) $1+{21}^{23}+{23}^{124}+{25}^{125}$

Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai chữ số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.

Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay lẻ?

Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.

Chứng minh rằng nếu ba số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.

Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r.

Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?

Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.