Câu hỏi:
23/07/2024 1,513Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức
P (x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta sử dụng:
Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a)khi và chỉ khi P(a) = 0
Áp dụng mệnh đề trên
với a = −1, rồi với a = 3, ta có:
P(−1) = m(−1)3 + (m – 2)(−1)2 – (3n – 5)(−1) – 4n
= −n – 7
P(3) = m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n
= 36m – 13n – 3
Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1
nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0
Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3
nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0
Vậy ta giải hệ phương trình
Vậy
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho hệ phương trình (m là tham số).
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
Câu 6:
Cho hai đường thẳng
d1: mx – 2(3n + 2)y = 18
và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)
Câu 9:
Cho hai đường thẳng
d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và
d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).
Câu 10:
Cho hệ phương trình .
Nếu đặt ; với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?
Câu 14:
Cho hệ phương trình
Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b
