So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:

a) $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{6}}$  ;

Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài L (tính bằng mét) được cho bởi $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{9,8}}$  . Nếu một con lắc có chiều dài 19,6 m, hãy tính chu kì T của con lắc này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau:

$A=\left[\frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right]:\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)$.

Rút gọn các biểu thức sau:

b, $8xy-\sqrt{25x^2{y}^2}+\sqrt[3]{8x^3{y}^3}$

Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}$  ;                                          b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}$  ;

Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

c)  $a^{-\sqrt{3}}:a^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}$;     d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}$ .

Tính:

Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là $N=100\cdot 2^{\frac{t}{2}}$ (con). Hỏi sau $3\frac{1}{2}$  giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài năm của hành tinh đó. Công thức của hàm số đó là , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời (tính bằng triệu dặm) và t là độ dài năm của hành tinh đó (tính bằng số ngày Trái Đất).

(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008).

a) Nếu độ dài của một năm trên Sao Hỏa là 687 ngày Trái Đất thì khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là bao nhiêu?

Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đạo là một đường elip với Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn d (tính bằng đơn vị thiên văn AU).

a) Tính p theo d.

So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:

b) $a^{\frac{11}{6}}<a^{\frac{15}{8}}$  .

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+2\sqrt{48}$ ;             

Rút gọn các biểu thức sau:

b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày).

(Kết quả của câu a và câu b tính theo đơn vị triệu dặm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính:

c) ${32}^{-\frac{2}{5}}$    d) ${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{2}{3}}$  .