Câu hỏi:
17/06/2026 108Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
*Lời giải
*Phương pháp giải
Đạo hàm hàm số xong xét đạo hàm bằng 0 tìm ra giá trị của 2 điểm cực trị
* Lý thuyết thêm về cực trị hàm số:
+) Điều kiện cần để hàm số có cực trị.
Định lý 1: Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm xo. Khi đó, nếu f(x) có đạo hàm tại điểm xo thì f‘(xo) = 0.
+) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( x0 -h: x0 +h ) và có đạo hàm trên K hoặc trên , với h >0 .
- Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x0 - h; x0) và trên thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) .
- Nếu f '(x) < 0 trên khoảng (x0 - h; x0) và f '(x) > 0 trên thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) .
Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm xo ; f ‘(xo) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo
a) Nếu f ”(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo
b) Nếu f ”(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo
* Dạng bài về cực trị hàm số:
a) Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
* Phương pháp giải.
Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2
- Tìm f’(x)
- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm
- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo thì hàm số có cực trị tại điểm xo
Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3
- Tìm f’(x)
- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0
- Với mỗi xi tính f ”(xi)
- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi
b) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
* Phương pháp. Sử dụng định lí 2 và định lí 3
* Cực trị của hàm số bậc ba: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.
y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac
- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.
→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.
→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0
c) Dạng 3: Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
* Phương pháp giải: Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số)
Bước 1: Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax2 +2bx + c = 0 (1)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Giá trị tham số thuộc miền D nào đó (*)
Bước 2: Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện (*) và kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Bài tập Cực trị của hàm số Toán 12 mới nhất
Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)
Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC khi đó P=sinA+sinB+sinC tương đương với gì
Câu 2:
Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Câu 6:
Cho hàm số m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 7:
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Câu 8:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Câu 9:
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm
Câu 10:
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
Câu 11:
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Câu 12:
Mẹ mua 7 lít nước tương, mẹ muốn đổ vào ba loại chai: 3l, 2l và 1l. Hỏi mẹ cần mỗi loại mấy chai?
Câu 14:
Người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 50 cm để lát nền một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8 m. chiều rộng 6 m. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men loại đó để vừa đủ lát kín nên phòng học? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể.)
Câu 15:
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
