Câu hỏi:
11/07/2026 52
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\); b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]; c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\); b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]; c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\)
\( = {\sqrt 3 ^2}.{x^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]
\[ = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + x} \right)\]
\[ = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2{x^2} + 1} \right] + \left( {{x^3} + x} \right)\]
\[ = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + x\left( {{x^2} + 1} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].
c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\)
\( = x\left( {{x^2} + 2x + 1 - 16{y^2}} \right)\)
\( = x\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {4^2}.{y^2}} \right]\)
\( = x\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]\)
\( = x\left( {x - 4y + 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right)\).
|
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\) \( = {\sqrt 3 ^2}.{x^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\). |
b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\] \[ = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + x} \right)\] \[ = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2{x^2} + 1} \right] + \left( {{x^3} + x} \right)\] \[ = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + x\left( {{x^2} + 1} \right)\] \[ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\]. |
c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\) \( = x\left( {{x^2} + 2x + 1 - 16{y^2}} \right)\) \( = x\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {4^2}.{y^2}} \right]\) \( = x\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]\) \( = x\left( {x - 4y + 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right)\). |
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {C\,} = 60^\circ ,\widehat {D\,} = 80^\circ ,\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ .\) Số đo của \(\widehat {A\,}\) là
Câu 4:
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A,{\rm{ }}AH\] là đường cao. Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}AC\]. Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là điểm sao cho \[M\] là trung điểm của \[HD,{\rm{ }}N\] là trung điểm của \[HE.\]
a) Chứng minh \[AHBD,{\rm{ }}AHCE,{\rm{ }}BCED\] là những hình chữ nhật.
b) Chứng minh \[BE = CD,\,\,DH = HE.\]
c) Chứng minh giao điểm của \[BE\] và \[CD\] là trung điểm của \[AH\].
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A,{\rm{ }}AH\] là đường cao. Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}AC\]. Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là điểm sao cho \[M\] là trung điểm của \[HD,{\rm{ }}N\] là trung điểm của \[HE.\]
a) Chứng minh \[AHBD,{\rm{ }}AHCE,{\rm{ }}BCED\] là những hình chữ nhật.
b) Chứng minh \[BE = CD,\,\,DH = HE.\]
c) Chứng minh giao điểm của \[BE\] và \[CD\] là trung điểm của \[AH\].
Câu 5:
Cho hình vuông \[ABCD\], hai đường chéo \[AC\] cắt \[BD\] tại điểm \[O.\] Tính số đo của góc của tam giác \[OAB\] (đơn vị: độ)
Câu 9:
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 100^\circ ,\) góc ngoài tại đỉnh \(B\) bằng \(110^\circ ;\,\,\widehat C = 75^\circ .\) Số đo góc \(D\) là
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 100^\circ ,\) góc ngoài tại đỉnh \(B\) bằng \(110^\circ ;\,\,\widehat C = 75^\circ .\) Số đo góc \(D\) là
Câu 10:
Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\) Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn \(B = A + M.\)
Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\) Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn \(B = A + M.\)
Câu 11:
Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: \({\left( {M - N} \right)^2} = ...\)
Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: \({\left( {M - N} \right)^2} = ...\)
Câu 12:
Cho đa thức \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2;y = 3\).
Cho đa thức \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2;y = 3\).
Câu 13:
Giá trị của biểu thức \(S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2}\) khi \(x = - 2,y = 1,z = - 1\) là
Câu 14:
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y:\)
\[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\]
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y:\)
\[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\]
Câu 15:
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 65^\circ ,\) \(\widehat {B\,} = \widehat C + 23^\circ ,\) \(\widehat {D\,} = 58^\circ .\)Tính số đo góc \(C\) (đơn vị: độ).
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 65^\circ ,\) \(\widehat {B\,} = \widehat C + 23^\circ ,\) \(\widehat {D\,} = 58^\circ .\)Tính số đo góc \(C\) (đơn vị: độ).
