Phần ảo của số phức $z=\left(4-i\right).\left(1+3i\right)$  bằng

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn tâm (O), bán kính R, chiều cao 2R. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bằng bán kính. Tính sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng (SAB).

Số nghiệm thực của phương trình $5^{x^2-1}=25$  là

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=2;d=3$ . Tổng 6 số hạng đầu của $\left(u_n\right)$  là

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ . Khi $\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất, $\left|z-1\right|$  bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left(3x+1\right)$  là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^2-2$ ,$y=2x-2$ .

Cho hàm số $y=\frac{x-4}{x^3-2m{x}^2+\left(m^2+1\right)x-m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2023;2023] để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận?

Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Cho hai số phức $z_1=2-3i,z_2=3+2i$ . Số phức liên hợp của $z=-2z_1+z_2$  là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 5$  là

Cho hàm số $y=m{x}^4+\left(3m-1\right)x^2+5$  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left(f\left(3x+1\right)\right)}^2$  đồng biến trên R. Số phần tử của S là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho 6.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và f(1) + f(2) = 0. Biết ${\int }_1^2\left(f\right(x){)}^2 \text{d}x=\frac{1}{2},{\int }_1^2{f}^{\text{'}}(x\left)\cos \right(\pi x)\text{d}x=\frac{\pi }{2}$ . Tính ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)