Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.

Đáp án đúng : A

*Phương pháp giải:

- đầu tiên ta sẽ đi tìm BC(10,12,15,18) bằng cách phân tích các số ra các thừa số nguyên tố

- ta sẽ tìm được BCNN thu được 

- từ đó sẽ tìm ra được BC(10,12,15,18) và xét trong khoảng (200,500) xem giá trị nào phù hợp

*Lời giải:

Vì khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó nên số sách cần tìm là BC (10, 12, 15, 18).

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

10 = 2.5

\[12 = {2^2}.3\]

15 = 3.5

\[18 = {2.3^2}\]

Vậy BCNN (10, 12, 15, 18) = \[{2^2}{.3^2}.5\]= 180.

Vậy BC (10, 12, 15 18) = {0; 180; 360; 540; ….}.

Mà số sách trong khoảng 200 đến 500 nên số sách cần tìm là 360 cuốn sách.

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất:

Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.

Kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là: BC(a,b)

Cách tìm Bội chung nhỏ nhất

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Tìm Bội chung nhỏ nhất nhanh nhấtĐể việc giải toán về BCNN được nhanh, nếu biết áp dụng "Thuật toán Euclid" (Ơ-clit): Biết rằng: Hai số nguyên a và b có BCNN là [a; b] và ƯCLN là (a; b) thì:

|a . b| = [ a; b ] . ( a; b)

⇒ 

Tức là, tích 2 số nguyên |a . b| = ƯCLN (a; b) x BCNN (a; b)

Dạng 1. Tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của các số cho trước

Phương pháp giải:

- Để biết một số có là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?

- Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

- Thực hiện quy tắc "ba bước" để tìm BCNN của hau hay nhiều số đó:

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

+ Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

 

- Có thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lướt với 1; 2; 3; 4.... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.

Dạng 2. Bài toán có lời văn

Bước 1: Gọi ẩn, đặt đơn vị, điều kiện cho ẩn

Bước 2: Dựa vào đề bài biểu diễn các dữ kiện theo ẩn

Bước 3: Tìm ẩn, so sánh điều kiện

Bước 4. Trả lời và kết luận

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bội chung nhỏ nhất: Lý thuyết, cách xác định và các dạng bài tập 

Giải Toán lớp 6 Bài 12 (Kết nối tri thức): Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Trắc nghiệm Toán 6 KNTT Bài 5: Ứng dụng các bài toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất có đáp án