Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây:

Biết trong biểu đồ, dữ liệu thống kê của một câu lạc bộ chưa chính xác, đó là        

(1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là đúng?

Cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[D.\] Biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau?

(1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $3x^2–6xy+3y^2$;

b) \[{x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}\]. 

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu?

Cho tam giác đều như hình bên, khi gấp tam giác theo các đường nét đứt, có thể tạo thành hình nào?

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) ${\left(2x-5\right)}^2–4x\left(x-5\right)$;

b) $\left(9x^4{y}^3–15x^3{y}^4\right):3x^2{y}^2+5x{y}^2$;

c) \(\frac{x}{{2x - 2}} - \frac{3}{{2x + 2}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}\).

Tổng các góc của một tứ giác bằng

(0,5 điểm) Cho ba số \[x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\] thỏa mãn: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = xy + yz + xz\] và \[x + y + z = - 3.\] Tính giá trị biểu thức: \[B = {x^{2022}} + {y^{2023}} + {z^{2024}}\].

Trong các phương án sau đây, phương án nào sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp?

(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB < AC\], đường cao \[AH\]. Kẻ \[HD\] vuông góc với \[AB\] tại \(D\), \[HE\] vuông góc với \[AC\] tại \(E\).

a) Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích của tứ giác \[ADHE\] nếu \[AD = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,AH = 5\,\,{\rm{cm}}\].

c) Lấy hai điểm \(I\) và \(K\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh tứ giác \[BKIH\] là hình thoi; \[AK\] vuông góc với \[IH\].