Câu hỏi:
11/07/2026 48
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB < AC\], đường cao \[AH\]. Kẻ \[HD\] vuông góc với \[AB\] tại \(D\), \[HE\] vuông góc với \[AC\] tại \(E\).
a) Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích của tứ giác \[ADHE\] nếu \[AD = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,AH = 5\,\,{\rm{cm}}\].
c) Lấy hai điểm \(I\) và \(K\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh tứ giác \[BKIH\] là hình thoi; \[AK\] vuông góc với \[IH\].
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB < AC\], đường cao \[AH\]. Kẻ \[HD\] vuông góc với \[AB\] tại \(D\), \[HE\] vuông góc với \[AC\] tại \(E\).
a) Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích của tứ giác \[ADHE\] nếu \[AD = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,AH = 5\,\,{\rm{cm}}\].
c) Lấy hai điểm \(I\) và \(K\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh tứ giác \[BKIH\] là hình thoi; \[AK\] vuông góc với \[IH\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/5-1763728585.png)
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAE} = 90^\circ \).
Ta có \(HD \bot AB\); \(HE \bot AC\) nên \(\widehat {HDA} = 90^\circ \); \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).
Tứ giác \(ADHE\) có \[\widehat {DAE} = \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ \].
Do đó, tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\), áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(A{H^2} = A{D^2} + D{H^2}\) hay \(25 = 16 + D{H^2}\).
Suy ra \(D{H^2} = 9\) nên \(DH = 3\,\,{\rm{cm}}\).
Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên ta có
\({S_{ADHE}} = AD\,.\,DH = 4\,.\,3 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích tứ giác \(ADHE\) bằng \(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
c) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\)
Khi đó, hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó, tứ giác \(BKIH\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(BKIH\) có hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) vuông góc với nhau nên tứ giác \[BKIH\] là hình thoi.
Mà \(AH \bot BH\) suy ra \(KI \bot AH\).
Xét \(\Delta AHK\) có \(AD \bot KH;\,\,KI \bot AH\) và \(AD\) cắt \(KI\) tại \(I\).
Do đó, \(I\) là trực tâm của tam giác \(AKH\) suy ra \(HI \bot AK\) (đpcm).
Hướng dẫn giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAE} = 90^\circ \).
Ta có \(HD \bot AB\); \(HE \bot AC\) nên \(\widehat {HDA} = 90^\circ \); \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).
Tứ giác \(ADHE\) có \[\widehat {DAE} = \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ \].
Do đó, tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\), áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(A{H^2} = A{D^2} + D{H^2}\) hay \(25 = 16 + D{H^2}\).
Suy ra \(D{H^2} = 9\) nên \(DH = 3\,\,{\rm{cm}}\).
Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên ta có
\({S_{ADHE}} = AD\,.\,DH = 4\,.\,3 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích tứ giác \(ADHE\) bằng \(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
c) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\)
Khi đó, hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó, tứ giác \(BKIH\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(BKIH\) có hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) vuông góc với nhau nên tứ giác \[BKIH\] là hình thoi.
Mà \(AH \bot BH\) suy ra \(KI \bot AH\).
Xét \(\Delta AHK\) có \(AD \bot KH;\,\,KI \bot AH\) và \(AD\) cắt \(KI\) tại \(I\).
Do đó, \(I\) là trực tâm của tam giác \(AKH\) suy ra \(HI \bot AK\) (đpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây:
Biết trong biểu đồ, dữ liệu thống kê của một câu lạc bộ chưa chính xác, đó là
Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây:
Câu 2:
(1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222\,\,956\] tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
Thị trường
Đức
Brazil
Bỉ
Indonesia
Việt Nam
Khác
Lượng cà phê (tấn)
?
?
?
?
?
?
c) Một bài báo có nêu thông tin: “Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022; Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia”. Theo em, bài báo nêu thông tin có chính xác không?
(1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222\,\,956\] tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
|
Thị trường |
Đức |
Brazil |
Bỉ |
Indonesia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
c) Một bài báo có nêu thông tin: “Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022; Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia”. Theo em, bài báo nêu thông tin có chính xác không?
Câu 4:
Cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[D.\] Biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau?
Cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[D.\] Biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau?
Câu 5:
(1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ;
b) \[{x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}\].
(1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ;
b) \[{x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}\].
Câu 6:
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu?
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu?
Câu 7:
Cho tam giác đều như hình bên, khi gấp tam giác theo các đường nét đứt, có thể tạo thành hình nào?
Cho tam giác đều như hình bên, khi gấp tam giác theo các đường nét đứt, có thể tạo thành hình nào?
Câu 8:
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) ;
b) ;
c) \(\frac{x}{{2x - 2}} - \frac{3}{{2x + 2}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) ;
b) ;
c) \(\frac{x}{{2x - 2}} - \frac{3}{{2x + 2}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}\).
Câu 9:
Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \[64\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}},\] chiều cao bằng \[12\,\,{\rm{cm}}.\] Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó là
Câu 11:
(0,5 điểm) Cho ba số \[x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\] thỏa mãn: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = xy + yz + xz\] và \[x + y + z = - 3.\] Tính giá trị biểu thức: \[B = {x^{2022}} + {y^{2023}} + {z^{2024}}\].
(0,5 điểm) Cho ba số \[x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\] thỏa mãn: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = xy + yz + xz\] và \[x + y + z = - 3.\] Tính giá trị biểu thức: \[B = {x^{2022}} + {y^{2023}} + {z^{2024}}\].
Câu 13:
Trong các phương án sau đây, phương án nào sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp?
Trong các phương án sau đây, phương án nào sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp?
